【摘 要】
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在非Hausdorff空间与Domain理论中,既约集与定向集是两类重要子集.连续domain的定义借助了定向集,而SI-连续空间与sober空间是基于既约集给出来的.作为SI-连续空间与k-有界sober空间的推广,本学位论文用可数既约集分别代替SI-连续空间与k-有界sober空间定义中的既约集,引入CSI-连续空间与可数k-有界sober空间的概念.论文试图较为系统地探讨CSI-连续空间与可
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在非Hausdorff空间与Domain理论中,既约集与定向集是两类重要子集.连续domain的定义借助了定向集,而SI-连续空间与sober空间是基于既约集给出来的.作为SI-连续空间与k-有界sober空间的推广,本学位论文用可数既约集分别代替SI-连续空间与k-有界sober空间定义中的既约集,引入CSI-连续空间与可数k-有界sober空间的概念.论文试图较为系统地探讨CSI-连续空间与可数k-有界sober空间的性质.本文引入由可数既约集所诱导的拓扑—CSI-拓扑并讨论其基本性质;证明对于P-空间,其CSI-拓扑空间为C-空间当且仅当该拓扑空间为CSI-连续空间.论文给出可数k-有界sob er空间的一些刻画,证明若拓扑空间的上幂空间为可数k-有界sober空间,则该拓扑空间为可数k-有界sober空间;可数k-有界sober空间关于饱和子空间是可遗传的以及可数k-有界sober空间在特殊连续映射下的像空间仍为可数k-有界sober空间.
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