【摘 要】
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灰色模型是灰色理论中重要的一部分,以GM（1,1）模型为代表的灰色模型在经济、控制、管理等领域得到了广泛应用。研究人员以现有模型为基础,从提高模型精度和拓展模型应用范围两个角度优化原有模型。本文主要研究基于分数阶累加的分数阶灰色模型以及基于Caputo定义的分数阶灰色模型。本文的研究内容主要如下:（1）在分数阶拓展累加算子的基础上,推导出ODGM、EGM、DGM、EDGM四种模型基于分数阶累加的分
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灰色模型是灰色理论中重要的一部分,以GM（1,1）模型为代表的灰色模型在经济、控制、管理等领域得到了广泛应用。研究人员以现有模型为基础,从提高模型精度和拓展模型应用范围两个角度优化原有模型。本文主要研究基于分数阶累加的分数阶灰色模型以及基于Caputo定义的分数阶灰色模型。本文的研究内容主要如下:（1）在分数阶拓展累加算子的基础上,推导出ODGM、EGM、DGM、EDGM四种模型基于分数阶累加的分数阶模型形式。利用基因遗传算法,得到上述四种分数阶灰色模型使平均相对误差最小的阶次优化算法。（2）针对缺乏统计规律的小样本、贫信息对象,如何合理地挖掘其规律,一直是学术界的难点。本文利用TOFT工具箱和基因遗传算法,将整数阶导数推广到分数阶导数,得到一种Caputo定义下分数阶灰色模型。这种模型建模方法简单,文中实例证明了模型的建模及预测效果良好。（3）传统灰色模型的建模对象是等间距原始序列,处理非等间距序列要经过近似计算,将非等间距序列转化为等间距序列。本文提出的基于Caputo定义的分数阶灰色模型可直接对非等间距序列建模,计算效果良好,在文中给出了建模方法以及计算范例。（4）设计出Matlab环境下的分数阶灰色系统的界面。使用此界面,使用者可以直接利用灰色模型对原始数据进行拟合或者预测运算。可供选取的灰色模型有GM（1,1）及基于分数阶累加的灰色模型。结果以数据和图像的形式输出,方便使用者记录及观测。
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