几类非线性模型的全局动力学分析

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本文主要研究了三类非线性动力系统的分岔与混沌动力学行为.第二章研究了一类新三维混沌系统的稳定性和Hopf分岔等局部动力学行为.首先研究了该系统在平衡点处的稳定性,然后利用Hopf分岔定理和第一Lyapunov系数定理,得到了该系统出现Hopf分岔的参数条件和类型,最后用数值模拟验证了理论分析的结果.第三章研究了一类含有周期激励的干摩擦振子的混沌动力学行为.本章通过研究未扰动系统,计算得到系统的平衡点,以及同宿轨道的参数化方程.用Melnikov方法并结合留数定理研究了系统由于同宿轨的稳定流形和不稳定流形横截相交产生的混沌运动及其参数条件,利用数值方法给出了系统的相图和时间历程图,验证了理论分析的结果.第四章研究了一类压电复合材料层合梁在主参数共振和1:9内共振共同作用下的非线性动力学特性.首先研究了该系统的未扰动系统和扰动系统的动力学行为,然后用能量-相位法分别对Hamilton扰动和耗散扰动两种情况,分析了耗散项对脉冲序列的脉冲数和层半径的影响,以及多脉冲同宿轨的存在性,给出了系统产生混沌运动的机理,最后用数值模拟验证了理论分析结果.
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