主元分析是如今在矩阵降维和数据分析用的最多的工具,目前已经在故障诊断、数据压缩、信号处理和模式识别等领域有广泛的应用。然而,传统主元分析方法在许多应用里面,却显得很脆弱,而其脆弱性也将会影响到其有效性,一个被破坏或者消失的项都会使得最后变换出来的数据空间和原始空间相差甚远。但是,在实际生活中,像图像处理、医学图像和生物信息学等,错误是普遍存在的,例如光照、遮挡和噪音等的干扰,这些项有可能被破坏或者与需要分离出来的低秩结构无关。这个问题将影响主元分析法在现实中的应用。本文首先介绍了主元分析的基本理论,叙述了传统主元分析的基本方法。然后在已有工作的基础上,建立了一种鲁棒主元分析的方法：假设有一个矩阵,该矩阵是由低秩元和稀疏元相加而成的,本文的研究工作就是如何把低秩元和稀疏元从矩阵中分离出来。在理论方面：通过一些前提假设,本文证明了只要能够求解一个叫主元追求的凸规则问题,低秩元和稀疏元就能从矩阵中分离出来。在所有可行的分离中,主要的工作就是最小化核范数和l,范数的加权结合。通过本文提出的方法以及对该方法的证明,说明了鲁棒主元分析的可行性。在矩阵的一些项被破坏或者消失的情况下,本文的方法也能够将低秩元和稀疏元还原出来。在应用方面：本文讨论了解决这个最优化问题的算法,并且以目标检测为例子,通过实验,证明了本文提出的方法能够在混乱复杂的背景中检测出运动的物体,同时也和其他的主元分析方法进行了比较。