随着计算机处理能力的增强和信息社会对多媒体信息处理要求的增加,图像处理己成为一个相当活跃的研究领域。图像的去噪就是要改善图像的质量,使之更适合于实际的应用需求,因此具有较高的研究价值。本文主要研究了在偏微分方程理论框架下图像去噪的方法,特别是在低阶非线性扩散模型中引入梯度保真项的方法。首先介绍了选题的背景和图像去噪的意义,阐述了基于偏微分方程图像去噪的国内外研究现状;然后讨论了两类扩散去噪模型:各向同性扩散模型和各向异性扩散模型。重点研究了经典的P-M去噪模型,通过对P-M方程行为进行分析,指出了P-M去噪模型的优势和不足之处,并分析了P-M方程的“病态性”和易产生“阶梯效应”的原因,引入了一种消除P-M方法“病态性”的正则化P-M模型,并做了实验分析;最后介绍了常用的处理“阶梯效应”的高阶偏微分去噪方法,指出了高阶去噪方法的不足之处。通过考虑去噪前后图像之间在灰度强度和灰度变化信息的相似度,引入了梯度保真约束模型。证明了该约束泛函是一个凸函数,并且该约束泛函在有界变差函数空间中可积,这从理论上保证了它能够更好地保持图像边缘信息。本文将梯度保真项与P-M模型相结合,在正则化P-M模型中引入梯度保真项,给出了一种基于梯度保真项的低阶扩散去噪模型。通过实验验证,引入了约束保真项的去噪模型可以明显改善“阶梯效应”的产生,解决了原有模型易产生分段常量结果的不足;而且,相对于高阶扩散去噪方法,具有较低阶的偏导数,使得新方法数值求解稳定,计算效率更高。同时,新方法也克服了高阶扩散去噪方法导致边界模糊的不足。由于引入的约束保真项不会改变去噪模型全局最优解的存在性和唯一性,因此,本文给出的模型能够在消除P-M方法“病态性”的同时,也能够改善去噪结果图像“阶梯效应”的产生。