随着人类社会的发展和科技的进步,种群生态和传染病传播越来越成为一个与人类生活休戚相关的问题.生物数学模型也已逐渐成为了科研工作者研究的热点,研究者已将建立很多描述不同的物种与外部环境之间关系的生物种群和传染病模型.通常一个数学模型能够由两类系统刻画:连续系统和离散系统.对于生命长,世代重叠且数量很大的种群,常常可近似的用连续过程来描述,通常表位微分方程.这类模型的动力学行为目前已将得到了非常广泛的研究.而对于那些生命短,时代不重叠的种群或者虽然是生命长,世代重叠的种群,但在其数量比较少时,就必须用离散时间,不连续的过程来描述,模型通常表示为差分方程.传染病在人类的发展历史中扮演了一个重要的角色.对于传染病的研究,我们关心的是传染病是否会危害人类,因此,研究疾病的持久和灭绝,地方病和无病平衡点的稳定性至关重要.注意到生物群种依赖于生存的环境,如季节,气候等均是呈周期性变化的,生物种群的正常生养与老死也可视为周期性变化,故差分方程的周期解更能反映现实世界的环境变化.近年来,越来越多的学者对他们的研究产生了兴趣.就像在生物数学和生态数学中的许多确定性模型都以确定性微分方程为基础那样,在随机环境下的生物数学和生态数学的许多模型都要以随机微分方程为基础.在现实世界中,几乎任何系统在其发展时都会受到各种形式的随机干扰.大致可把随机干扰分成两类:一种是许许多多细小的,独立的随机干扰的综合,这种干扰通常在数学上用“白噪声”来描述;另一种是数量虽小但强度较大的随机干扰,在不少过连续世家情况下,可以通过连续时间Markov链来描述.随机因素对事物的运动规律的影响越来越受到人们的重视,从而对这些实际系统的描述,也就自然地从确定性的常微分方程转到随机微分方程.在现实生活中,模型中的参数无一例外的受到环境的随机干扰,可是如果把所有的模型参数统统都加上随机干扰,则模型会变得非常复杂.这一部分的工作在前人对受到随机干扰的传染病模型及随机微分方程的研究基础之上,研究了如何对模型施加一个随机干扰参数,以及如何对这样的模型进行严格的数学上的处理.这些知识主要包括:随机积分,主要是Ito积分的定义和相关知识;随机微分方程的概念和主要结论; Ito公式;随机过程,特别是Brown运动的概念和相关结论;理论概率论的有关概念和结论;一些要用到的重要不等式.本论文的主要内容可以概述如下:1.在第一节中,我们介绍了与环境因素有关的传染病模型的生物背景及意义,研究了随机微分方程基本理论,随后介绍了受到随机干扰的几种传染病模型的研究成果和本文所研究的模型.2.介绍了一些主要概念和符号说明,给出了下节中所用到的主要不等式和定义.3.在第三节中,我们对于包含非线性发生率和预防接种的随机SIRS传染病模型进行了研究,本节中我们首先对确定性的包含非线性发生率和预防接种的SIRS传染病模型施加了一个随机干扰并通过使用合适的Lyapunov函数和引用伊藤公式,强大数定律,以概率全局稳定性,随机渐进稳定性,几乎指数稳定性等定理得到了系统平衡点的随机渐进稳定性和几乎指数稳定性.4.在第四节中,我们对于具有时滞的SIRS随机传染病模型进行了研究,本节中我们在前人的研究成果的基础之上把具有时滞的SIRS传染病模型简化和随机化,随后首先对该模型的线性部分和非时滞辅助系统进行研究并通过应用多个Lyapunov函数，伊藤公式和相关定义得到系统零解均方渐进稳定性,其次,在以上定理条件成立的基础上得到了具有时滞的SIRS随机传染病模型零解的以概率稳定性.最后对于本节所研究得到的结果进行了讨论和总结.5.第五节中，我们研究了随机的SIR传染病模型的正解全局渐近行为.6.在第六节中,我们对于本论文所研究得到的结果进行了讨论和总结.