【摘 要】
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本文主要介绍了自由半群作用下紧度量空间上的两种不同跟踪性质,并研究了在自由半群作用下底空间动力系统（Fm+,F）（?）X与其诱导的超空间动力系统（Fm+,F）（?）2X关于两种跟踪性的关系。具体内容安排如下:在第一章中,首先从动力系统的历史背景出发,先后阐述了动力系统、超空间动力系统、自由半群作用、伪轨及跟踪性的发展背景以及目前的研究现状,并简要的介绍了本文的主要研究内容。在第二章中,首先介绍了一
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本文主要介绍了自由半群作用下紧度量空间上的两种不同跟踪性质,并研究了在自由半群作用下底空间动力系统（Fm+,F）（?）X与其诱导的超空间动力系统（Fm+,F）（?）2X关于两种跟踪性的关系。具体内容安排如下:在第一章中,首先从动力系统的历史背景出发,先后阐述了动力系统、超空间动力系统、自由半群作用、伪轨及跟踪性的发展背景以及目前的研究现状,并简要的介绍了本文的主要研究内容。在第二章中,首先介绍了一般拓扑动力系统的定义以及动力系统上的一些重要概念,具体包括:轨道、极小点、回复性等;其次介绍了本文的重点研究对象超空间动力系统与自由半群作用的基本概念;接下来介绍了经典动力系统中几种跟踪性的定义,具体包括:δ-伪轨、伪轨跟踪性、平均伪轨跟踪性、极限跟踪性、反跟踪性等;最后进一步介绍了迭代函数系统中相应的几种跟踪性概念以及传递性和极小性的概念。在第三章中,给出了自由半群作用下伪轨与链跟踪性的概念,并且研究了底空间动力系统（Fm+,F）（?）X与超空间（Fm+,F）（?）2X之间关于链跟踪性质的关系。特别的,不仅系统地证明了（Fm+,F）（?）X具有链跟踪性质当且仅当（F+,F）（?）2X具有链跟踪性质,而且进一步构造了具有链跟踪性质的相关实例。在第四章中,首先给出了自由半群作用下反跟踪的概念,并介绍了反跟踪的两个等价命题;其次研究了底空间动力系统（F+,F）（?）X与超空间（F+,F）（?）2X之间关于反跟踪性质的关系;最终证明了在自由半群作用下底空间上的反跟踪性质与其诱导的超空间上的反跟踪性质具有等价性。
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