图像压缩是图像处理技术中的关键技术之一,当前已经有多种图像压缩方法,但是如何找到更好的压缩方法来取得更好的压缩效果还是一个重要的研究领域。小波变换的图像压缩方法就是其中的一个研究热点。本文首先简要介绍了图像压缩的基础知识、分类方法和评价标准。从数学分析的角度研究了小波变换的理论,包括连续小波变换、离散小波变换、多分辨分析、Mallat、双正交小波变换。通过分析小波变换后的图像数据的系数分布特点和灰度直方图,得出小波变换有利于图像压缩的重要依据:小波变换后大部分的图像数据和能量集中在低频系数上,且大部分高频系数分布在零附近,且灰度直方图都相似,可以进行同一阈值处理。探讨了进行小波变换时要考虑的几个重要因素,如小波基的选择、滤波器的长度、分解层数的设置、边界问题的处理,并通过实验数据研究了每个因素对压缩效果的影响情况。对图像进行小波变换时,如何为具体的图像选择一个合适的小波基仍然是一个急需解决的问题。目前已经有很多具有各种性质的小波。本文中分析了小波的正交性、消失矩、紧支性、对称性等性质对压缩效果的影响,从这些性质出发,采用Lagrange半带滤波器的设计方法,构造出完全重构双正交滤波器。将得到的小波函数,采用波形匹配的系数相关原则,求出与给定图像相匹配的匹配小波,使图像在该小波的某些投影子空间系数最大化,取得更好的压缩效果。将得到的滤波器用于各种类型的图像进行压缩,仿真结果证明,利用本文中构造出来的滤波器得到更好的压缩效果。回顾了小波图像编码的研究现状,结合不断发展的新的嵌入式小波图像编码的方法,分析了嵌入式小波零树编码和多级树分割编码算法的算法原理和实现过程,并对这两种算法进行了编程实现和压缩效果比较。