从本世纪初,分布参数控制系统的数值计算受到众多研究者的青睐。在这个过程中,研究人员是分两步完成数值计算的,先对空间变量半离散化,然后再对时间变量离散化。对空间半离散化后,控制系统的各种性能能否一致保持是后续工作的重要基础。基于此,研究人员对分布参数控制系统的一致指数稳定性、一致精确可观性和一致精确可控性进行深入研究。在研究上述三种性能一致保持的过程中,得到并分析半离散化系统的特征值和特征向量是重要一步。在这篇文章中,主要给出各种半离散化波型方程的特征值和特征向量的求法。方法的核心思想是将离散化系统的特征值问题看成差分方程。所研究模型集中在一维波方程和波网络系统,空间离散化方法包括有限元和有限差分,离散化网格尺寸可以是一致的,也可以是非一致的。这些因素都导致特征值和特征向量发生变化,多用的方法也随之不同。本文结构如下:第一章是绪论部分,简单介绍本文背景。第二章是预备知识,介绍研究半离散化波动方程等理论所用到的定义、定理、性质及引理。第三章,根据假设半离散化波动方程的数学模型,得到其特征值与特征向量的方法。第四章,对方程的应用进行总结。