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流固耦合作用问题是工程中极为重要的问题。对于核反应堆堆芯、核废弃燃料
棒的储存容器、热交换器等管束结构,管束中流体与固体之间的耦合作用是影响这
类结构动力特性的重要因素,因此研究管束结构中的流固耦合作用对了解这类结构
的动力行为是十分必要的。
张若京教授提出的管束流固耦合三维均匀化模型,该模型针对管束排列均有周
期性的特点,根据渐近均匀化方法和小挠度理论,在整个管束上建立整体坐标,在
每个单胞中引入局部坐标。用两套坐标系来描述管束流固耦合系统,从而建立等效
的管束三维均匀介质模型,其中,管束的几何排列及疏密程度等作为微结构参数出
现在该模型中。
本文是在Euler梁型管束理论的基础上,通过采用Timoshenko梁模型代替Euler
梁模型来考虑剪切效应的对管束振动的影响,得到了五个含有速度势ψ,挠度wa
转角φα(α=1,2)五个未知变量的方程组。这一工作是在导师张若京教授的手稿“管
束振动的剪切效应”基础上完成的。根据哈密顿原理,在定解条件下,将微分方程
写成等价的变分方程。通过有限元离散以后,我们可以得到一个含有反对称阵的保
守陀螺系统。因为挠度w和转角ψ本文用的是各自独立的线性插值函数,所以和
Timoshenko梁单元一样,也碰到了剪切锁死问题。为了避免剪切锁死,本文参考了
Timoshenko梁单元的减缩积分方法。
本文用Matlab6.5编写了有限元程序进行数值计算。采用渐近均匀化方法可以
建立等效的管束三维均匀介质模型,由于将管束区看成均匀介质,因而划分有限元
网格比较自由,可以将多个管梁划分在一个单元内,对于单元内每根管梁的位移,
可以用插值的方法来求得,体现了均匀化方法较每根管梁“逐根分析”法的优越性
和有效性。计算表明:随着管束流体体积比增大(λ增大),频率逐渐增大。当λ>0.5,
管梁的频率基本保持不变,趋于单根管梁在水中的频率。计算还表明:对于细长梁,
欧拉梁计算的结果和考虑剪切的计算结果较为一致,随着梁的增粗,剪切效应的影
响增大,如果不考虑剪切的话,欧拉梁误差就明显增大了,因此对于d/h比较大的
管梁,考虑梁的剪切效应是必要的。本文计算了四根管梁的算例并与通用软件
ANSYS7.0进行了比较,结果比较一致。
关键词:管束、流固耦合作用、渐近均匀化方法、有限元法。