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三维的六角晶格层状化合物In3Cu2VO9作为强关联的阻挫体系，展现出一系列不同于反铁磁的新型低温量子无序磁性质。它和铜氧化物高温超导体的电子态和电子结构十分类似，掺杂后很可能呈现出超导特性。本文章先利用Schwinger-Boson平均场方法研究三维层间阻挫的六角格子在J1-J2-Jc Heisenberg模型下的基态和有限温度磁性质，重点讨论In3Cu2VO9的低能物理过程。随后我们利用平均场和强关联Slave-Boson方法来分别描述三维In3Cu2VO9在修正的t-J1-J2-Jc模型下的基态和有限温度超导性质，并分析其超导对称性。通过分析研究结果，我们发现末掺杂体系的磁基态可能是一种特殊的自旋无序相，而在此基础上掺杂得到的超导基态具有dx2-y2+ idxy的配对对称性。进一步探究其量子磁性与超导的竞争与共存关系，可以令我们更好地理解高温超导的机理。 第一章前言简要介绍了物质磁性的起源及研究发展历程，固体材料主要的几种磁结构以及相关的海森堡交换作用模型。随后简单介绍了常规超导电性的实验和理论发展，以及高温超导体的发现及其独特的性质，存在的难题和解决方法。然后介绍了备受瞩目的自旋液体相。最后，简要描述层状材料In3Cu2VO9的反常磁性和超导电性的实验和理论研究现状，提出研究问题，研究方法和研究意义。 第二章主要研究三维强关联体系In3Cu2VO9的反常量子磁性。我们在层间阻挫的J1-J2-Jc海森堡模型下利用Schwinger-Boson平均场方法来描述这个六角晶格体系的哈密顿量，进而得到自洽的方程组。解此方程就能得到体系磁基态的能量色散关系，层间序参量Q3随J2和Jc的变化相图，以及各子晶格间的自旋关联函数，还有体系有限温度下的序参量、比热容和静态磁化率。我们发现把层间耦合Jc从0增大到3.6 meV，层间阻挫体系可能由AFM相转变为一种层间无序、层内反铁磁的磁无序相。这种无序相不仅可以解释In3Cu2VO9的平面内相变温度TN=38 K，还可以描述其比热和磁化率在中间温度的定性行为。 第三章的重点放在了三维In3Cu2VO9体系的超导电性研究。我们在推广的t-J1-J2-Jc模型下分别利用传统平均场和强关联Slave-Boson方法描述体系的哈密顿量，再求解自洽方程获得体系的基态和有限温度超导物理性质。通过平均场得到的掺杂超导相图我们发现体系在最佳空穴掺杂x=0.03处出现最高超导转变温度Tc=4K，在x=0.06处超导相消失。而通过Slave-Boson方法，我们可知掺杂In3Cu2VO9的超导基态在以从1.2增加到5.2 meV的范围内都近似满足dx2-y2+ idxy的配对对称性。我们的理论结果都说明实际掺杂的In3Cu2VO9很可能是一个超导六角晶格体系。 论文的最后，我们总结了我们的研究结果，并指出了可能的进一步研究方向。