本文针对工程中常见的弯曲管道结构的流致振动问题进行数学建模后，通过理论分析和数值计算探讨了系统的稳定性和非线性动力学响应。在对两种曲管数学模型和两种数值分析方法进行对比验证分析后，首先分析了输流曲管在复杂条件下(如几何非线性、脉动内流、内共振、非线性弹性地基和尺度效应等因素)的动力学行为；然后对圆截面微尺度梁在外流作用下的稳定性问题和曲管束中柔性管道的流弹性振动和碰撞响应进行了探讨。文章针对曲管结构的三维流致振动，尤其是非线性振动，开展了一些全新的研究，完善了相关理论体系，观察到了一些以往所未曾发现的非线性动力学行为，并得到了一些具有工程指导意义的结果。主要的研究成果包括以下几个方面：　　1.分别通过牛顿法的微元受力平衡分析和哈密尔顿原理的能量变分建立了输流曲管的三维非线性振动数学模型，为研究不同情况下曲管系统的振动问题提供了选择。分别采用Galerkin法和微分求积法(Differential Quadrature Method，简称DQM)对曲管模型进行空间离散后，探讨了曲管的静变形和稳定性，通过对比分析验证了本文采用的理论模型和求解技术的有效性。结果表明，在工程实际中合理的流速范围内，定常内流作用下的输流曲管不会发生失稳，面内和面外振动的各阶频率随流速变化并不明显。另外，曲管面外振动与直管在形态上相似，这使得针对面外运动的低维简化和理论分析成为可能。　　2.考虑Kelvin-Voigt型材料阻尼和von Karman非线性轴向应变-位移关系，研究了脉动内流作用下曲管的稳定性和三维非线性振动。采用修正不可伸缩理论和Galerkin法对曲管面外振动进行线性化处理和空间离散后，针对简化后的两自由度线性陀螺系统进行了多尺度分析，探讨了各系统参数对主参数共振和组合共振情况下曲管失稳区域的影响。此外，利用DQM对曲管的三维非线性振动进行了分析，揭示了几何非线性对曲管动力学行为的影响。　　3.研究了非线性弹性地基上输流曲管在外激励作用下的非线性动力学响应。研究表明，在合适参数条件下曲管面外方向可能发生3:1内共振。采用多尺度法分析了内-外共振下管道的稳态响应特性，发现一阶主共振下，能量始终会传递到第二阶模态响应，系统只存在双模态响应，而在二阶主共振情况下，系统存在单模态响应和双模态响应两种状态，而最终振动形式由初值决定。典型参数下的数值计算结果证实了，多尺度法研究此类带有立方非线性、弱激励和小阻尼参数的常系数陀螺系统具有较高精度。　　4.基于修正偶应力理论和哈密尔顿原理，计入曲管轴向伸缩变形，首次建立了微尺度输流曲管的三维振动控制方程，方程中包含一个描述尺度效应的附加参数。在该方程经DQM离散化处理以后，研究了微曲管的静变形和稳定性。分析表明，考虑曲管可伸缩性后，微曲管在定常内流作用下不会发生失稳。此外，修正偶应力理论求得的频率结果比经典梁理论普遍要高，且这种差异随着管道特征尺寸的增大而减小。　　5.采用细长体理论导出的流体力模型，建立了微尺度曲梁在外流作用下的流致振动控制方程，经退化进一步获得了微直梁在轴向外流作用下的振动方程。利用DQM处理之后分析了梁的线性稳定性，发现曲梁面内、面外振动频率均随流速的增大而迅速降低，并在临界流速处发生屈曲失稳。忽略流体粘性后，轴向内流作用下微直梁的线性振动方程及其稳定性均与微输流直管情况完全相同，即梁稳定性随流速增大而降低，并最终发生屈曲失稳。　　6.研究了曲管束中柔性管道在横向外流作用下的流弹性振动问题以及碰撞响应。考虑von Karman几何非线性、准稳态流体力模型和临界速度摩擦模型导出了曲管三维流致振动的控制方程。研究表明，随着流速的增大，曲管面外方向可能发生负阻尼形式的颤振失稳。数值计算结果揭示了曲管三维非线性振动的特性以及面内、面外振动之间的耦合关系，在von Karman几何非线性的作用下曲管振动会逐渐趋于稳定。此外，还探讨了流速和约束间隙对碰撞响应的影响。　　综上所述，本文采用不同数学模型和求解方法，从理论分析和数值求解等不同角度，针对曲管系统的三维流致振动问题进行了深入、系统的研究，详细分析了各种复杂情况下曲管的稳定性以及失稳机理，着重探讨了曲管三维非线性动力学行为，观察到了许多新的动力学现象，这对工程中的曲管结构的合理设计及其优化具有重要的指导意义。