【摘 要】
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本文介绍了一种改进的弱有限元方法,即MWG,这种方法是基于弱有限元方法改进而来的.弱有限元方法常被用于求解偏微分方程相关的问题,主要思想是用特殊定义的弱微分算子来代替传统意义的微分算子,在每个剖分单元内部和边界分别选取间断的分片多项式作为基底,无需考虑单元间的连续性,但增加了整个离散系统的未知量个数,相对于弱有限元方法,改进的弱有限元方法的特点在每个剖分单元上用内部函数的均值来代替边界函数,从而整
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本文介绍了一种改进的弱有限元方法,即MWG,这种方法是基于弱有限元方法改进而来的.弱有限元方法常被用于求解偏微分方程相关的问题,主要思想是用特殊定义的弱微分算子来代替传统意义的微分算子,在每个剖分单元内部和边界分别选取间断的分片多项式作为基底,无需考虑单元间的连续性,但增加了整个离散系统的未知量个数,相对于弱有限元方法,改进的弱有限元方法的特点在每个剖分单元上用内部函数的均值来代替边界函数,从而整体上具有更少的自由度,提高计算效率.在本文中,我们应用MWG方法来求解三种边界条件下的二阶椭圆方程和混合线弹性方程,通过定义特殊的弱散度算子来代替传统意义的散度算子,引入稳定子并在弱函数空间中给出相应的变分形式,建立误差方程,得到了在H~1范数和L~2范数下的最优阶误差估计.最后通过数值实验验证了线弹性方程的误差估计的有效性.
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