20世纪90年代以来,非线性动力学、混沌理论、分形理论等非线性科学理论和方法广泛应用于金融市场问题的研究。金融市场本质上是一个非线性的动力系统。因此,利用非线性的理论和方法更能揭示金融市场的本质特征,也为金融市场的研究开辟了一个新的视野。混沌、分形均属于金融市场的非线性特征,分别从动力学和几何学角度探索系统的复杂非线性特性。国内外许多学者通过大量实证研究已经证实,这些非线性特征在金融市场中广泛存在。本文借助非线性理论,采用规范分析与实证研究、理论模型与数学模型等多种统计学方法相结合的方法,对股票市场分形结构、持续性、可预测性等一系列非线性特征及其有关的数值指标进行定量的刻画和计算。1.综合使用大量的分析方法,如混沌理论、分形理论等,尽可能全面的对上证综指的非线性结构进行描述,发掘出市场的内在规律。为了提高对分形结构分析的精确度,本文参考了大量国内外文献,考虑多种计算分形方法的优缺点和适用性,使用最新的CMA算法和IRMD算法计算H指数,得到的H指数值分别为0.5412和0.5442。故本文认为上证综指日收益率序列存在较弱的长期记忆性,H指数大约为0.54。同时,根据时间序列的混沌理论,利用G-P算法计算出关联维D=5.2,由关联维为分数判断出上证综指具有混沌特征,至少需要6个变量方可充分描述日收益率数据流的基本动力学特性。由复相关法和伪邻近点法分别测算出最佳时滞τ=25、最小嵌入维m=12。2.在上述非线性结构的基础上建立模型,尝试对证券市场价格的趋势进行预测,以检验该内在规律的正确性。用数学模型对收益率进行一定程度的预测是可行的,但由于标度指数的复杂性,很难对收益率进行准确的预测。预测的意义仅仅在于模型间的比较。本文对上证综指日收益率序列建立能捕捉到长期记忆性的ARFIMA (2,0.147476,0)-FIGARCH (1,0.45376,0)模型和结构为12-7-1的BP神经网络模型,并与线性模型ARMA (2,2)模型进行比较,发现非线性模型的预测效果远远好于线性模型。实际预测的结果有力支持了我们实证得出的上证综指存在着非线性结构和记忆特性。本文的创新点有以下几方面：1.采用多种方法(BDS、CMA、IRMD、ARFIMA-FIGARCH、神经网络)从多个角度(非线性检验、分形、混沌)全面的研究了上证综指收益率序列的非线性性质,定量阐述股市的非线性强弱程度。2.国内学者研究分形结构时,大都采用R/S分析法计算分形H指数。本文详细分析了多种计算分形H指数的方法的优缺点和适用性,使用较新的CMA算法和IRMD算法计算H指数。其中CMA分析法2005年被提出,国内还没有学者使用。IRMD分析法2009年4月才由Sy-Sang Liaw、Feng-Yuan Chiu提出,是最新的计算分形维数的方法。3.国内学者对于股市日收益率时间序列分析方面,往往只是对股票收益率序列建立模型,根据模型对收益率进行预测的研究几乎没有。本文则根据多个模型对收益率进行预测,实际预测的结果有力支持了上证综指存在非线性结构和记忆特性这个结论。