量子纠缠近年来成为凝聚态领域非常热门的研究课题,在量子信息、量子计算及量子加密方面有着极其重要的应用。理论上提出,某些特定粒子的磁矩,如电子的自旋,可被用作信息的载体(量子比特)。量子比特与外部环境的相互作用无法避免,产生量子退相干效应,导致实际应用中误差积聚地增加。本文从以局域磁矩作为量子比特和巡游电子为外部环境的相互作用模型出发,从数值上和理论上研究量子纠缠随时问的变化性质.另外,通过研究库珀对电子在动量空间中的自旋纠缠,展现了超导相变与自旋纠缠间的紧密联系。最后,我们利用Floquet定理计算了一个含有复杂多能级结构的系统的几何相。　　 第一章绪论部分说明了我们研究的系统以及使用的方法,包括量子纠缠、退相干和几何相位等概念的简介以及量子相变与量子纠缠的联系。我们的主要计算方法是:研究量子纠缠时间演化性质的Chebyshev序列展开,考查量子退相干的Born-Markov近似,多体系统中两粒子的密度矩阵以及周期演化系统的Floquet定理。　　 本文的第二章中,我们采用了两个耦合的自旋-1/2的局域磁矩与巡游电子Kondo型相互作用的模型,在数值上利用Chebyshev序列展开时间演化算符,严格求解Schr(o)dinger方程。结果表明,在经历最初的快速衰减之后,量子比特间的相干性呈现出周期性的振荡,不同的振荡频率分别对应于系统高和低的激发能量。在理论上,我们采用了Born-Markov近似研究了多个耦合的自旋-1/2的局域磁矩与巡游电子相互作用的问题。由系统的主方程,对于不同的初始条件,考查了态的退相干性质。通过应用无退相干子空间,局域磁矩间由巡游电子导致的退相干能被完全抑制,为量子计算的可行性提供了帮助。　　 由于近来出现了将多粒子体系零温时的量子相变与纠缠相联系的研究,在基态中concurrence或其一阶导数的不连续表明了一级或二级的量子相变。而在任何实际过程中,温度效应不可避免,所以第四章通过研究库珀对电子在动量空间中的自旋纠缠,展现了超导相变与自旋纠缠间的紧密联系。　　 第五章研究了多能级系统的几何相问题。在之前的研究中,主要关注的是两能级系统,并且在参数空间中,有分散的能级简并点。但在凝聚态物理中存在许多能级结构远比两能级系统复杂的系统,为了研究几何相是如何依赖于能级结构及演化的路径和频率的,我们考察了一个具有复杂多能级结构的介观系统。结果表明,绝热近似只有在演化路径上的能级间隔明显分立时才可应用,对于大多数包含简并点或准筒并线的演化路径,其非绝热的几何相强烈地依赖于演化的路径和频率。当演化路径与能级差最小的区域相交时,几何相呈现出杂乱的特性。对态间的相位补偿揭示了一种粒子为维持量子相干性所具有的配对趋势,而单粒子态由于几何相的不确定性而退相干。