一直以来,由于Boltzmann方程的复杂性,直接基于Boltzmann方程或其模型方程求解稀薄气体流动问题的数值计算方法并不多,其中结合离散速度坐标法和有限差分法,建立起的从连续流到稀薄流的统一气体运动论数值计算方法取得了较大的成功。本文在该方法的基础上,深入开展了统一算法在求解从连续流到稀薄流的不同流域气体流动方面的准确性和有效性的研究,分析了不同差分格式数值效应对计算结果的影响,研究了速度离散坐标优化选取规则,并为了提高计算效率,发展了隐式气体运动论数值计算格式,最后尝试该算法在二维内流动问题中的应用研究。全文共分五章。第一章为引言,简单叙述了当前基于Boltzmann方程或其模型方程的各类数值计算方法,分析了不同方法的特点和局限性,通过比较,确定了气体运动论统一数值算法在稀薄过渡流域问题中的巨大优势,本章结尾还总结了本文的主要工作;第二章通过流域划分,叙述了气体流动问题的分区域分析概念,简单介绍了速度分布函数及其控制方程——Boltzmann方程,从数学角度分析了分布函数和Boltzmann方程的基本性质。通过保留Boltzmann方程的主要性质,对碰撞积分项模型化处理,进而对可用于跨流区流动描述的Boltzmann模型方程做了简单介绍;第三章阐述了离散速度坐标法的基本原理,通过对速度空间的离散,将Boltzmann模型方程对流项线性化,使得无穷空间上的分布函数求解转化为离散速度坐标上有限个分布函数的求解,问题得以简化。通过研究不同的差分离散格式,发展对不同权重因子下的简化速度分布函数进行离散的求解方法,并通过模拟一维激波管问题,分析了这种离散方式相对于采用一致差分格式的优点。本章还开展了一维问题的气体运动论隐式格式研究,结果表明,在高马赫数/稀薄过渡流区,通过对空间导数的隐式处理,可以消除计算时间步长受稳定性条件的约束关系,达到提高计算效率的目的。最后还分析了该算法的误差来源和制约速度离散点选取的一些影响因素;第四章开展了二维内流动问题气体运动论隐式格式应用研究。通过对速度空间的离散和物理空间的简化处理,建立速度离散的简化分布函数控制方程,然后分别采用显式格式和隐式NND格式对简化分布函数方程数值离散,构造求解二维问题的气体运动论格式。文中同时还分析了内流动各物理边界条件的数值处理方法,引入DSMC中的压力边界条件,发展低速流动出口边界与背景压力匹配的数值离散公式,实现流体分子和物面相互作用完全漫反射模型下壁面边界条件。通过对稀薄气体流动中常见的Poiseuille微槽道流动问题和微喷管流动问题的计算模拟,对比分析了不同离散格式计算和引用文献的结果,验证了算法的可靠性以及隐式格式的计算效率;第五章为本文的结束语,总结了本文的研究内容,展望了本文所采用方法的发展前景。