条件分拆函数的同余性质是当前组合数学研究的热点问题之一，它与q-级数、数论、代数学、机器证明等多个数学分支有着广泛而密切的联系，并在数学、物理、概率论、计算机科学等领域有着重要的应用。近年来，数学研究人员虽然发现了许多条件分拆函数的同余关系，但仍有许多问题有待进一步研究解决。本文主要研究了广义 Frobenius-6着色分拆函数，条件 Binary分拆函数和Overpartitions分拆函数的同余性质。　　本研究分为四个部分：第一章介绍了条件分拆函数的研究背景，研究进展以及本文的研究内容。第二章借助Hirschhorn给出的cφ6(3n+1)的生成函数，并利用分块公式和q-级数运算，证明了 Baruah和 Sarmah教授提出的一个关于广义Frobenius-6着色分拆函数cφ6(n)模243的同余关系的猜想。在此基础上，我们还建立了若干新的关于广义Frobenius-6着色分拆函数cφ6(n)模3的更高次幂的同余关系。第三章利用代数组合方法和q-级数运算，我们证明了大量的关于Ramanujan型条件Binary分拆函数W(n)模2和3的高次幂的同余关系，从而解决了Lan和Sellers教授提出的一个公开问题。第四章中利用计算机代数方法和theta函数恒等式建立了p(5n)的生成函数，利用二次剩余理论建立了若干新的关于Overpartitions分拆函数p(n)模5和9的无穷族同余关系,推广了Treneer以及Chen，Sun，Wang和Zhang给出的结论。