小波分析是继傅立叶变换之后出现的一种新的信号处理方法。小波变换具有良好的时频局部化性质和多分辨率特性。小波基是可以选择的,因此,在信号处理中小波基的选择是一个重要问题。本文介绍了小波理论的产生背景和发展过程,研究了多尺度分析理论、小波基的特性和小波基的构造方法。重点研究了在给定信号的处理中,选择和构造优化小波基的理论和方法,及其对处理结果所起的决定性作用。现有的选择优化小波基方法是从已经构造出的小波基中,根据一定的判定准则,选出相对好的小波基。这种方法受到现有小波基的限制,是相对的优化方法,通常计算量较大。另一种方法是根据实际信号构造自适应小波基,使小波基和信号相关。本文在多尺度分析框架下,从带限正交小波的构造方法和特性出发,应用泛函分析理论,证明了带限小波在满足正交性的前提下,根据信号的功率谱可以构造出自适应的尺度函数和小波,使之成为提取该信号特征的优化基。该自适应尺度函数和小波能够自动锁定学习信号最大功率频段,且与该频段的信号具有相似的特征,从而可以高效地提取信号的主要能量成分。本文设计了尺度函数和小波的自适应匹配算法。将该算法应用到雷达信号、正常和病态脑电图信号,以及地震信号等多种实际信号的处理中。实验结果说明,自适应匹配小波信号处理算法能够根据学习信号生成优化的尺度函数和小波,对给定信号进行一次分解和重构便可提取信号中主要能量的频率成分。将自适应的匹配构造算法和二维小波理论融合,构造出了优化的二维尺度函数和小波。在海面溢油合成孔径雷达遥感图像的处理中,能够有效地提取海面溢油区域。一维信号和二维图像的处理都达到了高效实时。