彭实戈教授由非线性热方程出发创立了G-正态分布,G-布朗运动G-期望和相应的G-随机分析,并发展了次线性期望空间理论.这一由彭实戈教授开创的新方向为研究非线性问题提供了崭新的随机分析工具,在金融风险度量领域有广泛的应用前景.在本文中,我们主要研究在次线性期望下的大偏差理论以及由G-布朗运动驱动的扩散过程性质.本文主要分五部分.第一章介绍了本课题的相关背景,研究动机,基础知识和主要结果.第二章研究在次线性期望框架下的独立随机变量列的大偏差和中偏差.我们用次可加方法证明大偏差原理,且用容度下的Varadhan渐近积分定理给出大偏差速率函数的表示.证明中偏差的主要工具是Peng的中心极限定理和截尾技巧.第三章研究在次线性期望下的独立随机变量列的经验测度的大偏差原理.我们先证明有限维大偏差,再通过构造紧集来证明指数胎紧性,最后用表示定理和极大极小定理给出速率函数的一个表示.第四章研究由G-布朗运动驱动的随机微分方程的解的支撑定理.通过定义适当的逼近,利用G-布朗运动的平移拟不变性和G-随机积分的一些矩估计,我们获得G-随机微分方程解的支撑定理.第五章研究由G-布朗运动驱动的随机微分方程扰动的一致大偏差原理和连续模定理.我们首先给出在G-期望下的随机积分的一致指数不等式,再建立G-随机微分方程的解的关于初值局部一致的大偏差原理.最后通过大偏差原理我们给出G-扩散过程的连续模的一个上界.