本文主要讨论以下三类带凹凸项和临界指数的半线性椭圆方程的Dirichlet问题,第一类是带Sobolev （?）临界指数的二阶椭圆方程组的Dirichlet问题其中Ω（?）RN是一个光滑有界区域,α,β>1满足α+β=2°=2N/N-2（N≥3）,并且1
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本文主要讨论以下三类带凹凸项和临界指数的半线性椭圆方程的Dirichlet问题,第一类是带Sobolev （?）临界指数的二阶椭圆方程组的Dirichlet问题其中Ω（?）RN是一个光滑有界区域,α,β>1满足α+β=2°=2N/N-2（N≥3）,并且1<q<2.另外,f,g,h:（?）—R为变号的加权函数.第二类是带锥Sobolev临界指数的退化的二阶椭圆方程的Dirichlet问题其中1<q<2,2*=2N/N-2（N≥3）.定义域B为[0,1)×X,其中X（?）RN-1是一个紧集.算子△B:=（x1（?）x1）2+（?）2x2+…+（?）2xN是一个在边界x1=0上完全退化的椭圆算子.第三类为带Sobolev I临界指数的二阶椭圆方程的Dirichlet问题其中1<q<2,2*=2N/N-2（N≥3）,λ>0且f：Ω→R为一个连续函数.我们把Nehari流形方法和范畴方法相结合来研究了前两类方程正解的个数与位势函数最大值点的拓扑之间的关系.对于第三类方程,我们同样把Nehari流形方法和一个极大极小值原理相结合来研究了该类方程正解的个数与定义域的拓扑之间的关系,并在把定义域挖掉一个洞的情况下得到此类方程至少有四个正解.
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