【摘 要】
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粒子与可压缩流体相互作用的模型在气溶胶喷雾,废水回收,矿物处理,大气污染,以及柴油发动机和火箭推进装置等许多领域都有实际应用.本文主要在初始值,物理域和外部势力的合理的物理假设下,研究了可压缩Navier-Stokes-Smoluchowski方程解的存在性.所研究的方程描述了分散在粒子演化过程中的粘性可压缩流体,通过流体与粒子相互作用的摩擦力,得到了流体运动方程与粒子方程的耦合.该模型取决于质量
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粒子与可压缩流体相互作用的模型在气溶胶喷雾,废水回收,矿物处理,大气污染,以及柴油发动机和火箭推进装置等许多领域都有实际应用.本文主要在初始值,物理域和外部势力的合理的物理假设下,研究了可压缩Navier-Stokes-Smoluchowski方程解的存在性.所研究的方程描述了分散在粒子演化过程中的粘性可压缩流体,通过流体与粒子相互作用的摩擦力,得到了流体运动方程与粒子方程的耦合.该模型取决于质量守恒方程,表示平衡的动量的方程和表示平衡的粒子密度的Smoluchowski方程.全文共分为三章.第一章主要介绍了研究背景及意义,国内外研究现状,研究内容,研究思路以及本文的主要结论.第二章主要介绍了文中所用到的定理定义及基本不等式.第三章主要证明解的存在性.第一节首先得出原方程线性近似方程解的存在性;第二节应用Young不等式,H¨older不等式等技巧得出线性近似方程与δ无关的边界;第三节得出线性真空方程解的存在性,并证明其唯一性;第四节通过迭代法以及应用Sobolev嵌入定理,分部积分等技巧得出非线性方程解的存在性.关于Navier-Stokes-Smoluchowski方程在特定条件下解的存在性,前人已经得到了许多重要的研究结果.本文针对无界区域,应用能量方法得出强解的存在性,在一定程度上把相关文献中的研究结果推广到了更一般的情形.
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