参数曲线曲面造型中的非多项式形式的 B-样条方法是计算机辅助几何设计领域中的热点问题之一。在生产设计应用中，B-样条曲线曲面已成为几何造型的核心部分，自从1964年Schoenberg提出三角 B-样条以来，由于其具有与多项式B-样条曲线类似的良好性质，对三角 B-样条曲线的研究逐渐增多，后来又有研究者建立了双曲B-样条，但都没有给出B-样条的一种统一表示形式。 本文通过研究二阶常系数微分算子的零空间及其初值问题解的唯一性问题，引入了D-多项式样条空间，并在此样条空间的基础上定义了广义 B-样条基和广义B-样条曲线，给出了B-样条曲线的一种统一表示形式--多项式B-样条曲线、三角B-样条曲线、双曲B-样条曲线都可以作为其特殊形式来表示。这些样条均可望在CAD/CAM中成为一种新的造型工具。另外本文对其凸包性质和变差缩减性质作了分析，还给出了该样条曲线的求值算法及节点插入算法，可以由控制多边形通过离散割角来得到曲线，这可用于曲线的快速绘制。进一步，还把广义B-样条曲线直接推广到曲面。同时，在构造张量积曲面的时候，可以在两个方向上取不同类型的样条，这样很容易构造一些特殊曲面。文中最后给出了曲线和曲面的算例，通过算例验证了算法的准确性和有效性。