21世纪以来,随着信息技术的不断革新和通信技术的飞速发展,人类社会已经步入了真正的信息时代。尤其是互联网的迅速发展,给人们带来了丰富的资源和极大的便利,同时也潜伏着各种前所未有的威胁。信息安全在信息社会中将扮演极为重要的角色,而密码学技术在保障信息安全方面起着巨大的作用。人类使用密码已经有几千年的历史,这些密码技术在当时的年代起到了很大作用,但经过分析研究,这些密码技术是受限密码,容易攻破。所谓“受限密码”,是指算法的安全性是建立在算法保密的基础上的。一旦算法泄漏,所有加密的内容都会曝露。因此,密码学家提出了算法和密钥分离的思想,这是密码学的一个里程碑。在近现代密码学中,主要的加密方法有:对称密钥密码系统(如:DES,三重DES算法,AES,IDEA等等),公钥密码系统(如:RSA),椭圆曲线算法,量子计算机和量子密码。在前三种算法中,密钥的安全性决定系统的安全性,因此,对密钥的保管至关重要。由最初的单个密钥使用者对密钥的保管向多个密钥使用者对密钥的共同保管发展,形成了秘密共享方案和门限秘密共享方案,并得到了快速发展和广泛应用。本文的主要研究成果如下:(1)深入研究了门限秘密共享理论和一些经典的秘密共享方案,分析了数个门限秘密共享方案和一些方案的不足。重点分析了He-Dawson的多秘密共享方案,得出该方案是一次加密方案并且不能抵抗密谋攻击。而在Geng的方案中,虽能多次加密,但秘密不能任意选择,而是根据构成多项式的常数确定的。为此结合二次剩余提出了一个新的安全的可验证的多秘密共享方案。在该方案中,秘密分发者分发秘密份额时,每个参与者可以验证各自的秘密份额,从而避免秘密分发者的欺诈;每个参与者也能验证其他合作者的秘密份额,防止参与者的欺骗;每个参与者的秘密份额可以复用;对于多秘密可以以任意顺序重构;此方案还能抵抗合谋攻击。(2)本文又研究了经典的数字签名方案,针对数字签名方案可以进行相互验证的性质,可以结合多秘密共享方案构造一个可验证的多秘密共享方案。每个参与者可以自选其子秘密,还能各自验证。通过对基于自证实的多秘密共享方案的研究,发现该方案需要有安全信道,为此提出了一种新的基于自证实的秘密共享方案。在该方案中,不需要安全信道;每个参与者的秘密份额是自己选取的,可以防止秘密分发者的欺骗。