马尔可夫问题的应用领域十分广泛,如:排队论、互联网、再制造系统、存货系统、DNA排序、基因网络等。马尔科夫问题可分为分离时间变量马尔可夫问题和连续时间变量马尔可夫问题,或称为离散状态马尔可夫问题和连续状态马尔可夫问题。近些年来,分离时间变量马尔可夫问题得到了许多学者的关注并取得了可喜的成果,如:多变量马尔可夫模型、隐函数多变量马尔可夫模型、聚合方法在马尔可夫模型中的应用等。本文主要研究了两类分离时间变量马尔可夫问题,一类是多分离时间变量马尔可夫模型,简称为多变量马尔可夫模型;另一类是高阶多分离时间变量马尔可夫模型,简称为高阶多变量马尔可夫模型。另外,在电磁场计算、流体力学等研究中的有关问题常归结为鞍点问题求解。如何改进鞍点问题中的预处理子也是本文研究的另一内容。为了减小Improved多变量马尔可夫模型的计算规模,本文提出了一种新的收敛条件。而后,提出了一种新的多变量马尔可夫模型,并给出了这种模型的收敛条件。为了使新的多变量马尔可夫模型的预测结果更加精确,对新的收敛条件进行了改进。数值实验中对不同收敛条件下的不同多变量马尔可夫模型进行了有效性测试,验证了它们的有效性。考虑Improved多变量马尔可夫模型可被推广到高阶形式,提出了在两种不同收敛条件下的高阶Improved多变量马尔可夫模型。同时,提出了新的高阶多变量马尔可夫模型。数值实验表明,在预测精度方面,新的高阶多变量马尔可夫模型比新的多变量马尔可夫模型更加精准。新的收敛条件下的新的高阶多变量马尔可夫模型与原收敛条件下的新的高阶多变量马尔可夫模型相比计算规模更小、预测精度更高。同时发现,新的高阶多变量马尔可夫模型比高阶Improved多变量马尔可夫模型更加有效。提出了一种优化高阶多变量马尔可夫模型。这种优化模型减少了模型中的参数个数、有效配置了计算资源。证明了这种优化模型是收敛的。数值实验表明,在参数个数和问题规模相同的情况下,优化高阶多变量马尔可夫模型比高阶多变量马尔可夫模型的预测精度更高。随着数据链个数的增多,多变量马尔可夫模型的计算规模增长迅猛。为了节省计算量,提出了后加数据式多变量马尔可夫模型。这种筛选模型可以利用原模型的计算结果对增补数据后形成的分类数据列进行计算,达到节省计算量和计算时间的目的。在鞍点问题的预处理方法研究方面,针对不定的、非对称、(2,2)块为非零矩阵的鞍点问题,提出了一种乘积预处理子,分析了预处理矩阵的特征值和特征向量的形式,给出了最小多项式的阶的上界。数值实验验证了乘积预处理子的有效性。