本文主要研究了一种无网格方法——无单元法用于波动方程的基本理论以及在地震勘探中的应用。绪论部分首先回顾了地震模拟与成像的发展历史和研究现状，指出本文所做工作的实际意义。第二章论述了无单元法求解偏微分方程的一般原理，指出方法在具备高精度、简单前处理等优点的同时，也存在着高运算成本等困难。之后，第三章和第四章针对地震勘探中涉及的地震波方程，分别以标量地震波方程和弹性波方程为研究对象，论述了无单元法求解的主要原理和步骤。其中详细比较了配点法、Lagrange乘子法以及罚因子法处理基本边界条件的特性和效果；分析了影响无单元法精度的主要因素；利用无单元法求解带衰减阻尼项的标量波动方程问题；利用无单元法求解无反射波动方程以避免层间多次反射；详细讨论了无单元法的成本问题及改进措施。在此基础上，本文第五章提出了滑动最小二乘法直接求解波动方程的方法及无单元法的有限差分化算法，极大地节省了存储和运算成本，提高了效率。其中详细论述了有限差分化思想的特点和实现方法，结合不同时间迭代算法如精细积分算法，对滑动最小二乘直接法和无单元法的有限差分化算法进行了测试；指出滑动最小二乘直接法虽然成本较无单元法相当低，但精度的变化具有不稳定性，而无单元法的有限差分化算法则在保留无单元法高精度特性的同时，大大压缩了无单元法的存储成本。与上述各部分理论相对应，第六章设计了薄膜震动的数学模型，对理论中阐述的各种问题进行了详细的检验。其中贯穿着无单元法与其他主要数值算法如有限差分法、有限元法在实际应用中的对比分析。最后，本文第七章把无单元法用于求解合成地震模拟和成像问题。结合多种地质模型，全面验证了无单元法叠前和叠后模拟及成像的良好效果，讨论了无单元法用于爆炸面元原理、基于不同类型输入数据的无单元法逆时偏移、无单元法与吸收边界条件、无单元法中的数值频散等重要问题。通过模型计算，展示了无单元法在合成地震记录与成像中的出色表现，分析了无单元法在应用中需要注意的各种问题，为无网格算法用于实际地震资料作了坚实的铺垫。