本论文主要研究紧致黎曼面上常正曲率共形锥度量（椭圆度量）的存在性问题。具体来说，我们研究了经典的Hurwitz问题和可约椭圆度量的关系、通过Strebel微分构造椭圆度量的方法和给定零点重数及留数的Strebel微分存在性问题、黎曼面上秩为2的稳定丛及其子线丛和一类不可约椭圆度量的对应等相关内容。　　论文主要分为三个部分。第一部分是在陈卿和许斌等人工作的基础上，我们研究了黎曼球上给定留数和零点重数的一形式存在性问题，并且将留数为有理数情形的一形式存在性问题和经典的Hurwitz问题相联系。然后利用黎曼存在定理，我们在黎曼球上证明了一类Hurwitz问题有解的充分必要条件，从而得到了有理留数一形式存在性的具体刻画。作为应用，在黎曼球上，我们得到了可约椭圆度量的有理角度所满足的充分必要条件。　　第二部分主要研究了黎曼面上Strebel微分和椭圆度量的关系。首先利用Strebel微分给出黎曼面的胞腔分解这一基本性质证明了任意的Strebel微分都具有实周期。然后利用这个结论我们说明了总可以通过Streble微分具体的构造椭圆度量，并且给出了椭圆度量的奇点信息和Strebel微分临界点的关系。其次我们在黎曼球上给出了一类有4个二阶极点Streble微分的具体表达式，特别地我们给出了利用Belyi映射来构造Strebel微分的新方法。在最后类似于一形式问题，我们考虑了一般黎曼面上Strebel微分的存在性问题。证明了关于具有单零点和指定留数的Strebel微分的一个存在性定理。作为应用，得到一类具有特殊锥角度椭圆度量的存在性结果。　　在最后一部分，利用黎曼面上分歧射影结构以及向量丛的理论，我们得到了黎曼面上带有子线丛的秩为2的稳定丛和代表有效除子的不可约椭圆度量的对应关系。作为应用，在亏格大于1的紧致黎曼面上，我们证明了任给一个满足自然必要条件的偶数度有效除子，在线性等价的意义下，总是存在不可约椭圆度量可以实现该除子。