【摘 要】
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矩阵具有两个指标,它的结构,性质我们已经很清楚.矩阵理论在数值计算,线性规划,数据分析,科学试验,信号传输等领域有极广泛的应用.多指标阵是在矩阵理论的基础上提出的,前人对这方面的研究处于初级阶段,因此对多指标阵的结构,性质及应用等我们还不是很清楚.本文主要研究两方面的问题：首先介绍多指标阵的定义,找出它们的性质,结构；其次,找到多指标阵的应用.第一部分,给出了多指标阵的概念,符号表示.第二部分,介
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矩阵具有两个指标,它的结构,性质我们已经很清楚.矩阵理论在数值计算,线性规划,数据分析,科学试验,信号传输等领域有极广泛的应用.多指标阵是在矩阵理论的基础上提出的,前人对这方面的研究处于初级阶段,因此对多指标阵的结构,性质及应用等我们还不是很清楚.本文主要研究两方面的问题：首先介绍多指标阵的定义,找出它们的性质,结构；其次,找到多指标阵的应用.第一部分,给出了多指标阵的概念,符号表示.第二部分,介绍了三指标阵即立方阵的一些基本性质.找出了所有满足结合律的乘法并用分块阵的形式表示,并给出了结合乘法构成的结合代数的性质.第三部分,所有立方阵在结合乘法下根据李方括号运算构成李代数,研究了李代数的性质.对结合乘法给出了迹的定义,介绍了迹的性质,定义了3-李代数方括号运算,研究了3-李代数的性质.应用立方阵构造出了2步幂零李代数和3-李代数,并给出了两个具体例子.第四部分,介绍了四指标阵的应用.给出了第一类反对称四指标阵和完全反对称四指标阵的定义,应用它们构造出了2步幂零李代数和3-李代数,并给出了两个具体例子.
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