关于具标准核的奇异积分算子T与局部可积函数b构成的交换子,1976年Coifman,Rochberg和Weiss在[2]中证明了当b∈BMO时交换子[b,T]f=T（bf）-bT（f）是L^p（Rⁿ）（1<p<∞）上有界算子。1995年Perez在[11]中得到了交换子的端点估计。 设T为下列具Dini型核的奇异积分算子: Tf（x）=p.v. integral from n=Rⁿ to （（Ω（y′））/|y|ⁿ f（x-y）dy）,其中Ω满足: （ⅰ）.Ω（λx）=Ω（x）,λ>0; （ⅱ）.integral from n=S^n- to （Ω（x）dσ（x）=0）; （ⅲ）.Dini型条件: integral from n=0 to 1 （（ω（δ）/δ）log 1/δ dδ<∞）,其中ω（δ）=sup{|Ω（x）-Ω（y）|:|x-y|<δ,x,y∈S^n-1}。 本文考虑上述核具Dini型条件的奇异积分算子T与BMO函数构成的交换子[b,T]的端点估计,证明了交换子[b,T]满足L（log L）型不等式: |{x∈Rⁿ:|[b,T]f（x）|>λ}|≤C‖b‖BMO integral from n=Rⁿ to (（|f（x）|/λ）（1+log+（（|f（x）|/λ）））dx,且[b,T]是从H¹（Rⁿ）到弱L¹（Rⁿ）有界,和从H_b¹（Rⁿ）到L¹（Rⁿ）有界的,并把这些结果推广到高阶交换子的情形。