【摘 要】
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量子参数估计是量子计量学的理论基础,而量子Cramér-Rao定理是量子参数估计中研究最为广泛的数学工具。在量子Cramér-Rao定理中,量子Fisher信息矩阵（quantum Fisher information matrix,QFIM）是表征多参数估计精度极限的关键量。近年来,人们从不同的角度对量子Fisher信息矩阵进行了比较丰富的研究。然而关于量子Fisher信息矩阵在低维自旋体系中的
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量子参数估计是量子计量学的理论基础,而量子Cramér-Rao定理是量子参数估计中研究最为广泛的数学工具。在量子Cramér-Rao定理中,量子Fisher信息矩阵（quantum Fisher information matrix,QFIM）是表征多参数估计精度极限的关键量。近年来,人们从不同的角度对量子Fisher信息矩阵进行了比较丰富的研究。然而关于量子Fisher信息矩阵在低维自旋体系中的应用研究目前还是比较缺乏,因此研究量子Fisher信息矩阵在低维自旋体系的应用具有重要意义。本文的研究工作主要有如下两个方面:首先,从量子Fisher信息矩阵的角度,我们研究了Ising-XXZ金刚石模型的量子相变。通过对Ising-XXZ金刚石模型中量子Fisher信息矩阵的计算和分析,我们揭示出量子Fisher信息矩阵可以清晰的表征Ising-XXZ金刚石模型中的量子相变。此外,我们发现量子Fisher信息矩阵的行为不仅与估计量方差相关,还依赖于不同量子相变点上的驱动参数;在多参数估计中,多参数同时估计策略并不总是比独立估计策略具有优势和更好的精度。其次,我们运用量子Fisher信息矩阵来研究具有非平凡拓扑特征的扩展各向异性XY自旋链模型。研究结果显示,量子Fisher信息矩阵可以为检测该模型中的拓扑临界点提供一个有用的工具。量子Fisher信息矩阵的行为不仅与估计量方差相关,还依赖于不同拓扑量子相变点上的驱动参数。同时,估计量的选择对量子Fisher信息矩阵的行为也起着重要的作用。
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