二维材料因其诸多奇异的性质和在未来纳米器件中潜在的应用受到了科学界的广泛关注。虽然对二维材料基态性质的研究日新月异,但二维材料独特的电磁性质及其调控仍是当前研究的热点。材料应用在器件中时尺寸有限,所以研究有限尺寸下材料的性质是一个有意义的课题。纳米带作为一种简单的方法,不仅可以研究有限尺度下材料的各种性质,同时也可以弥补二维材料在某些方面的不足,比如石墨烯纳米带的半导体性质很好的弥补了石墨烯零带隙的缺点。此外,通过改变纳米带的尺寸和修饰其边界可以有效的调控材料的电子特性。因此,本文采用第一性原理的方法,以两种典型的二维材料GeP₃和CrI₃为研究对象,对其纳米带的电子性质进行系统的研究,并通过尺寸和边界修饰调控其电子性质。主要研究内容和结果如下:（1）二维GeP₃是本征无磁的半导体材料,根据其结构特点将纳米带分为armchair型和zigzag型两种构型。结果表明未加氢修饰时两者均为间接带隙半导体,且加氢修饰之后边界态消失,带隙增大。另外,宽度为奇数的armchair型纳米带加氢修饰之后由间接带隙半导体转变为直接带隙半导体,这有助于其在光电领域的应用。由于奇数和偶数宽度的纳米带几何对称性不同,armcair型纳米带带隙随尺寸变化呈现强烈的奇偶振荡现象,基于此特点设计了由不同宽度纳米带组成的II型异质结。而zigzag型纳米带未加氢修饰时,带隙随尺寸的增加很快趋于常数0.09 eV,加氢修饰之后纳米带带隙随尺寸增大呈现振荡式的减小,并且当宽度为N=3p+1（p为整数）时的带隙最大。这些结果为实验研究GeP₃纳米带提供了一定的理论支持。（2）二维CrI₃是第一个实验上验证可以稳定存在的本征单层铁磁材料。对纳米带电子结构的研究表明,CrI₃纳米带价带顶和导带底均由I原子的p轨道贡献,价带顶由自旋向上态提供,导带底则来自于自旋向下态,而单层CrI₃价带顶和导带底都来自自旋向上态,这是边界I原子在导带底位置引入自旋向下的边界态造成。另外,纳米带带隙随着尺寸增加迅速减小趋于一常数值,磁矩逐渐接近于单层中Cr原子的磁矩。这些结果扩宽了磁性材料研究的范围,也为以后研究磁性纳米带提供了一些理论数据。