【摘 要】
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在这篇博士学位论文中，我们主要考虑了如下两类带有非线性边界条件和动力边界条件的反应扩散方程解的长时间行为：和在理论框架方面，针对原有的用于验证半群渐近紧性的渐近先验估
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在这篇博士学位论文中，我们主要考虑了如下两类带有非线性边界条件和动力边界条件的反应扩散方程解的长时间行为：和在理论框架方面，针对原有的用于验证半群渐近紧性的渐近先验估计方法，我们加强了对内部非线性项与边界非线性项平衡关系的分析，使我们在处理带超临界Sobolev增长指数非线性项的反应扩散方程时，能够获得更深刻的结果．应用到具体的问题，在第三章中，对于方程(Ⅰ)，当内部和边界的非线性项满足最优平衡关系(即p+1>2q)，且都是超临界增长时，我们成功地解决了这类方程的吸引子存在性问题，得到了较为满意的结果．在第四章对于方程(Ⅱ)，我们注意到，和方程(Ⅰ)不同的是，这种带有动力边界的方程在边界中也含有“u_t”项，也就是说，我们不仅需要考虑它在内部的动力学行为，同时也要考虑在边界的动力学行为．我们首次证明了当边界项不再是耗散好项时，这类方程在乘积空间中吸引子的存在性．
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