哈密尔顿系统是动力系统的重要体系,一切耗散可忽略不计的真实物理过程,都可以表示成哈密尔顿体系,它广泛应用于物理、化学、生物科学、材料科学、医学及纯数学与应用数学等各个领域,具有普遍性.因此,对其数值计算方法的研究有着重要意义.　　 一般经典的哈密顿系统有两个重要特性:能量守恒性和辛结构.但一般而言,任何离散算法不能既保能量又保辛(Ge-Masden定理).在计算哈密顿系统时,传统的数值方法,如显式RK法、多步法等不保辛结构,长时间计算的结果严重失真,甚至面目全非.鉴于此,1979年冯康首次系统地提出辛算法,这种格式长时间计算能够保辛性,模拟轨道效果好.此后二十年来相继提出了辛R-k格式、块辛格式(PSRK)等,辛算法理论逐渐成熟.然而涉及能量守恒的较少,但很多领域(高频振动分量,分子动力学等)保能量更重要,而有限元法恰恰是保能量的,因此研究有限元法是非常有意义的.　　 本文重点研究了分子动力学轨道的有限元长时间计算:　　 (1)通过数值结果研究发现任意次有限元法计算分子系统始终是保能量的,计算的能量误差长时间为机器0,长时间计算具有很好的稳定性及高精度.　　 (2)通过和传统的算法比较,更能表现出分子动力学有限元保能量计算的重要性与优越性.有限元方法将分子轨道计算从过去的10-9s延长到长寿命中间体所需要考虑的时间(10-8s)量级,仍然保持分子系统相平面轨道,而p(t),q(t)曲线可能偏差很大.　　 (3)为了进行长时间保能量计算,必须采用大步长高精度的高次有限元计算,并将未知函数作M-型展开,显著减少了长时间计算机时,改善了长时间计算机器误差的不断积累.