调和映照、拟正则映照是解析函数的两类自然推广,它们与复动力系统、Teiehmiiller理论、值分布理论、复微分方程等复分析分支紧密联系。拟共形延拓理论,调和映照的单叶性判别法则及其系数估计等是拟共形映照理论和调和映照理论的重要研究问题。近期,围绕着这些问题,许多学者进行较深入的研究,得到一些成果。本文着重讨论调和映照的拟共形延拓及其给定调和映照类的系数估计问题。取得主要结果如下：第一、我们借助引入一个复参数λ∈D,给出调和映照f=h+g可以稳定拟共形延拓的条件并获得更精确的伸张估计,从而统一了Becker提出的解析函数和Hernandez和Martin提出的调和映照的拟共形延拓结果。我们还研究调和Teiehmiiller映照f=h+ah的拟共形延拓及其伸张估计问题。在Chen, Hernandez和Martin等研究成果的基础上,给出了这类映照可拟共形延拓的条件,通过建立Mobius变换的模增长定理,得到精确的伸张估计。第二、对调和映照的系数估计问题,在函数模有界和梯度有界等条件下陈怀惠,刘名生,王仙桃,黄心中等进行了深入研究。Krushkal研究了可拟共形延拓解析函数的系数估计。本文推广Krushkal的结果到可稳定拟共形延拓调和映照类。第三、Ponnusamy和Kailiraj证明调和映照类SHO(S)满足Clunio和：Sheil-Small提出的规范化单叶调和映照的系数猜想。本文继续研究此类调和映照的系数估计问题,通过规范SHO(S)类调和映照的第二Beltrami系数的条件,获得该类调和映照的系数估计,结果渐近精确于单叶函数系数估计。此外,我们还给出了此类调和映照的增长和覆盖定理。