目前,地下水污染问题受到各国政府、企业和学术界的普遍关注,数值模拟技术逐渐成为研究分析水资源各种问题的重要手段。很多地下水污染问题的数学模型都被归结为对流扩散方程,研究对流扩散方程的数值解对水资源的自然生态保护具有重要的理论和实际意义。本文主要研究一类地下水污染问题的数值方法及理论分析。考虑平面单向流场中示踪剂的二维弥散造成污水渗流的实际问题,其数学模型为仅在x方向有对流的二维对流扩散方程:(?)αC(x,y,t)/(?)tα=Dx(?)2C(x,y,t)/(?)x2+Dy(?)2C(x,y,t)/(?)y2-v(?)C(x,y,t)/(?)x+f(x,y,t),其中C(x,y,t)为溶质浓度,Dx和Dy分别为横向和纵向弥散系数,v为平均孔隙速度,α为时间分数阶导数的阶数,f(x,y,t)为源项。研究内容主要包括三部分:①瞬时注入(α=1,f(x,y,t)=0)的情开形;②带有源项(α=1,f(x,y,t)≠0)的情形;③时间分数阶(0<α＜1,f(x,y,t)≠0)的情形。本文的主要工作是:根据地下水污染的实际问题建立合适的定解条件,借助降维思想将原方程等价改写为两个方程,运用有限差分方法或紧致有限差分方法,构造合适的数值计算格式,研究原问题的数值解,模拟污染物在多孔介质中的运移规律。首先,对空间导数,我们在①中应用一、二阶中心差商代替一、二阶导数项进行离散,得到二阶精度;在②和③中采用处理一维问题的三点四阶紧致差分格式离散,得到四阶精度。其次,对时间导数,我们在①和②中使用Cank-Nicolson(C-N)格式离散,得到二阶精度;在@中则用Caputo分数阶导数的L1插值进行逼近,得到(2-α)阶精度。最后,在紧致差分格式的唯一可解性、稳定性和收敛性的理论分析基础上,我们给出多个数值算例,并借助hMATLAB软件编程计算,验证了所提的格式的精确性、有效性和可靠性。结果表明,我们的方法能更加精确地模拟污染物的浓度分布,为水资源保护特别是应对水污染突发性事件提供了快速、直观的决策依据。