本文利用精算数学的相关知识，建立精算数学模型，研究农村养老金的给付和投资相关问题。　　 首先，针对农村养老保险的实际情况，从缴费和给付的平衡入手，建立了个人账户的给付和缴费的相关模型，包括年金化的发放、按平均剩余寿命发放和退保给付等，并进一步研究了影响养老金给付的各种因素如利率、加入年龄、缴费年限等。在此基础上，运用时间序列的方法，在平稳时间序列和波动性模型下分析了随机利率下退休前个人账户中基金水平的动态变化，给出了各阶矩、方差和协方差的表达式。运用个人账户的理论模型，将制度覆盖的三类主要人群-务农农民、失地农民和农民工分类进行研究，建立了给付和缴费的模型，并分析了他们各自的缴费和给付特点，做了比较分析。最后，研究了整个养老基金账户的平衡。　　 本文研究的另一个问题是养老金的投资问题。考虑到养老基金对安全性的要求，研究了具有投资限制的效用最大化问题和基于安全第一准则下的最优投资策略问题，运用随机微分方程的有关知识，得到了最优投资策略的表达式。