近年来,以稀疏信号表示和处理为基础发展而来的压缩传感理论受到高度关注和应用。压缩传感理论充分利用信号的稀疏性或可压缩性,将数据采集与数据的压缩合二为一,实现了在采样的同时进行压缩的目的。该理论首先采集信号的非自适应线性投影值来保持信号的原始结构,然后通过求解一个最优化问题从投影值中重构出原始信号。发展至今,压缩传感理论仍有许多问题值得研究,其中设计高效的信号恢复算法成为应用压缩传感理论急需解决的关键问题。本文深入分析了压缩传感的基本理论,围绕压缩传感理论的重构算法展开了研究和讨论。分析了基于TVL1-L2模型的快速RecPF算法,给出了算法描述、收敛条件、性能分析以及仿真实验结果。立足于RecPF算法的模型,将图像边缘信息应运于重构算法中,采用压缩传感重构算法与边缘检测算法相互利用交替迭代优化的方法,提出边缘压缩传感算法。基于迭代支撑检测理论,给出了算法的理论证明。同时针对边缘压缩传感算法二维重构实现过程中的耗时过长问题对其提出改进方案,改进的算法是将原来固定不变的代价参数值随迭代次数增加而增大,即在进行下一次迭代之前,代价参数将呈某一固定的倍数而增大。本文利用MATLAB仿真软件进行了大量的仿真实验,以重构相对误差和收敛速度为性能指标,将提出的算法与已有的快速重构算法进行比较。实验表明在相同的条件下基于边缘检测的压缩传感算法的主观重构效果要优于现有的同类算法,并且改进的边缘压缩传感算法不仅提高了重构精度,而且具有更快的收敛速度,同时仿真实验结果表明,本论文提出的边缘压缩传感算法对观测噪声具有较高的鲁棒性。另一方面,提出的算法在迭代的过程中也优化了边缘检测算法,因此它已不仅仅是一种重构算法,而是将压缩传感理论运用到图像处理之中,丰富了应用前景。