磁共振成像可在无创条件下对人体或生物体的内部组织的结构和功能进行成像,与CT等成像技术相比,它具有多参数成像、对人体没有电离辐射等优点,因此其在临床上得到广泛应用,并成为医学诊断领域中最重要的方法之一。数据采集时间长,一定程度上限制了磁共振成像在临床上的应用,因此,自磁共振成像技术出现以来,人们一直在探索快速成像方法,非笛卡尔扫描技术(如螺旋扫描)就是其中的一类。由于大部分非笛卡尔扫描技术具有采集速度快,对流动不敏感等优点,它们在心脏冠状动脉成像和脑功能成像等方面得到了广泛应用。但是,非笛卡尔采样数据并不分布在均匀的网格点上,不能直接用快速傅立叶变换重建,通常做法是先通过插值算法,获得采样数据在均匀分布网格点上的取值,然后进行快速傅立叶变换得到最终图像,比如网格化(Gridding)算法、非均匀快速傅立叶变换(Non-Uniform Fast Fourier Transform,NUFFT)等。然而,在临床常用的放射或螺旋采集中,远离K空间中心的区域采样密度比较低,在这些区域应用插值,因目标均匀网格点离非笛卡儿采样数据较远,会导致插值的误差比较大,重建图像中含有一些所不期望的伪影噪声。在抑制噪声伪影方面,迭代重建是一种比较可行的算法,其中,正则化函数的选择是成像质量的关键,合适的正则化函数能够有效抑制噪声与伪影对重建图像的影响。因L2范数正则化函数模型会引起重建图像边缘的模糊,一些学者将图像的全变分(图像梯度的L1范数)作为正则化函数,这类算法在有效抑制噪声或伪影的同时能够保持图像中成像物体的边缘,因此,本文的工作主要集中在以全变分为正则化函数的非笛卡尔MRI数据迭代重建算法的研究上。稀疏磁共振成像技术是通过减少K空间数据采集量这一途径来缩短数据采集时间的。减少数据采集量,使得采集的数据不再满足抽样定理,用这些数据重建出的图像存在严重的伪影。但是,稀疏磁共振成像理论表明,如果采用的是随机降采样,并且由降采样引起的伪影在图像的某一变换域内(如小波变换)的表现类似于噪声,只要待重建图像在该变换域内具有稀疏性,并且采用一种合适的非线性重建方法进行重建,仍可精确地重建出图像。但是,稀疏磁共振重建算法的速度较慢,对这类算法的加速是稀疏磁共振成像研究一个重要方面。本文在非笛卡尔采样数据迭代重建算法及稀疏磁共振成像算法研究方面主要做了以下工作:(1)针对非笛卡尔磁共振数据重建问题,本文提出了一种基于凸集投影引入采集数据约束的全变分最小化重建算法,它可看作是有约束的全变分最小化重建算法的改进。本文方法重新定义了数据一致性约束:该算法首先将非笛卡尔采样数据进行网格化插值,得到均匀分布网格点上的频域数据,然后在迭代过程中,利用凸集投影原理,将离真实采样数据较近的网格点上数据投影为上述插值的结果,以引入更精确的数据保真约束。实验结果表明,与有约束的全变分最小化重建方法相比,本文所提算法可以达到更高的重建精度,且计算耗时大大降低。(2)把上述工作中的基本思想引入到稀疏磁共振重建中,对稀疏磁共振重建算法进行改进。改进后的算法只将正则化函数作为最小化的目标函数,避开了系统矩阵参与运算。实验结果表明,在保证重建图像质量的前提下,改进后的算法进一步降低算法的计算量,提高了图像重建速度。