【摘 要】
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隐式方法常用来求解刚性随机微分方程，平衡方法和平衡Milstein方法是强收敛阶分别为0.5和1的全隐式方法.本文讨论平衡法和平衡Milstein方法的均方稳定性，给出了方法是均方稳定
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隐式方法常用来求解刚性随机微分方程，平衡方法和平衡Milstein方法是强收敛阶分别为0.5和1的全隐式方法.本文讨论平衡法和平衡Milstein方法的均方稳定性，给出了方法是均方稳定的条件，为选取方法中的最优参数提供了途径. 本文分为四章: 第一章简述随机微分方程的研究背景，并对本文的工作作了一个简单的介绍. 第二章介绍了本文所需用到的基础知识，含概率论和随机微分方程等. 第三章讨论了平衡方法和弱平衡方法的均方稳定性，给出了平衡方法均方稳定的充分条件，即含方法参数的关系式，参数满足的关系式，为选取最优参数提供了依据. 第四章讨论了平衡Milstein方法和弱平衡Milstein方法的均方稳定性，给出了平衡Milstein方法均方稳定的充要条件，即含方法参数的关系式，为最优参数的选取提供了依据.
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