论文部分内容阅读
同步定位与绘图问题(simultaneous localization and mapping),即 SLAM 问题,研究当机器人处于完全未知的环境中,如何建立一张外部环境的地图并确定自身在地图中的位置。由于SLAM问题的解决可能完全实现机器人的自主移动,该问题曾被当作机器人学界的“圣杯”。近十几年来,SLAM问题的研究取得了瞩目的成就,包括各种SLAM求解算法的提出,对解的结构的认识,计算复杂度的降低,数据相关性,闭环SLAM问题[1],大规模SLAM问题的求解,各种变种SLAM问题的提出,使得SLAM问题的研究达到了一定程度的成熟。根据求解方法,SLAM问题可以分为三类:基于概率的SLAM问题[2],基于优化的SLAM问题[3]和生物激励SLAM问题[4]。对于基于概率的SLAM的研究,例如最为成熟的EKF-SLAM(extended Kalman filter-SLAM)方法的广泛研究,使得研究者对SLAM问题获得了比较系统的认识。基于优化的SLAM将SLAM问题转化为求解一个非线性最小方(NLLS)问题,该方法能获得更准确和一致的估计,并且能求解较大规模的SLAM问题。遗憾的是,目前还没有方法能保证求得该问题的全局最优解。最近关于优化SLAM问题的研究,尤其是Olson等和Huang等的研究发现预示,SLAM问题存在不同于一般非线性优化问题的特殊结构。这促使研究者转而分析SLAM问题的非线性结构,并开发具有针对性的能保证全局最优的高效SLAM算法。本文将标准的无约束优化SLAM问题转化为约束优化SLAM问题,使得问题的非线性部分完全转移到约束条件之中,并且保证目标函数为线性最小方(LLS)形式。基于这个思路,本文提出了一种可行的SLAM求解算法。对于特殊的单步SLAM问题,Wang等[36]于2013年在无约束优化情形下证明了该问题等价于一维的非线性优化问题,然而在约束最优化情形下的性质还没有相应研究。本文证明了 SLAM问题在约束最优化下依然可以化为一维的非线性优化问题。并在第五章最后一节采用和Wang等类似的方法分析了该一维非线性优化问题的解的性质。