【摘 要】
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图G的平方图,记作G,是一个以原图的顶点集为顶点集,若原图中两点的距离不大于2则连以边所成的图.对于正整数p,q,n与图G,如果函数ψ:V(G)→{0,1,…,n}满足如下关系:若dist(u,v
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图G的平方图,记作G<2>,是一个以原图的顶点集为顶点集,若原图中两点的距离不大于2则连以边所成的图.对于正整数p,q,n与图G,如果函数ψ:V(G)→{0,1,…,n}满足如下关系:若dist<,G>(u,v)=1则|ψ(u)-ψ(v)|≥p;若dist<,G>(u,v)=2则|ψ(u)-ψ(v)|≥q,那么称函数ψ为图G的L(p,q)-标号.在所有L(p,q)-标号中最小的n称为(p,q)-跨度,记作λ(G;p,q).该文考虑了下列图类的平方图的色数范围:圈,树,Halin图,外部平面图以及不含4到9圈的平面图.对于外部平面图与不含4到9圈的平面图,该文也给出了它们(p,q)-跨度的界.根据不含4到9圈的平面图的平方图的色数范围的证明方法,该文给出了一个最多使用△+6种颜色来给该图的平方图染色的O(n<2>)时间算法.最后,该文列出了一些与该文相关的有意义的没有解决的问题,作为以后研究的一个方向.
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