上世纪20年代，芬兰数学家R.Nevanlinna建立了该世纪最为重要的数学理论之一，即复平面C上的亚纯函数值分布理论，通常因纪念他而被称为Nevanlinna理论。（10余年后L.Ahlfors建立了几何形式.）该理论主要有两部分组成，即Nevanlinna第一及第二基本定理，前者由Possion-Jensen公式得到，而后者显著的推广了Picard小定理。该理论不断自我完善和发展，同时广泛的应用到其他的复分析领域，如亚纯函数的唯一性理论，正规族理论，复动力系统及复微分方程理论等.与此同时，鉴于Nevanlinna理论的美妙结果，很多杰出数学家创立并且不断完善发展了定义在特殊复流型上的亚纯映照的值分布理论。 在1907年，P.Montel引入了正规族的概念.由于在复解析动力系统中的重要地位，它越来越受重视.一个亚纯函数族称为正规的若它的任一序列都存在子列收敛（按球距内闭一致收敛）我们的主要目标是寻找正规的函数族.Bloch原理在其中起着重要的指导作用，尽管它一般而言并不成立.它说如果有某个性质使得在全平面上只有常数函数所具有，那么在某一个区域D上具有该性质的亚纯函数（或全纯函数）族就是一个正规族. 复平面C上的亚纯函数唯一性理论伴随着Nevanlinna理论的发展而出现。R.Nevan-linna[45]首先给出了著名的Nevanlinna五值（四值）定理，即两个亚纯函数如果分担扩充复平面上的五个（四个）判别的值，则他们相同（互为线性变换）这两个定理是唯一性理论的起点，随后又出现了大量的相关结论，经过几十年的发展逐渐形成了亚纯函数唯一性理论，最近这一理论被推广到多维的复欧式空间中. 本文主要包括作者在导师仪洪勋教授的指导下得到的关于亚纯函数唯一性理论，正规族理论和多维的亚纯映照的唯一性理论的几个结果.论文的结构如下安排. 第一章，我们简单介绍Nevanlinna唯一性理论和一些经常用的符号。 第二章，我们主要讨论复平面上的两个亚纯函数加权分担3个小函数和一个小函数对的唯一性问题。我们将Brosch所研究的问题进一步细化，并得到一个定理，同时应用Zhang[60]的一个引理，我们推导出一个定理。它们改进了Nevanlinna四值定理，Brosch定理及T.C.Alzahary的几个结果[1，2，3]. 第三章，我们继续研究整函数与其导数分担值或多项式的问题.通过估计著名的L.Zalcman’s引理中的ρn’趋于0速度和利用正规族理论，我们得到了这一类函数的一个非常重要的性质，即函数的级为有限的。进而我们得到了几个唯一性的定理，它们改进了Rubel和Yang[48]，Li和Yi[140]的结果.作为应用，我们部分解决了R’Brück猜想.事实上，我们证明了其对于一类特殊的函数F=fn（n≥2）成立. 第四章，我们主要研究了全纯函数与其导数分担集合S的正规族问题，并且得到了一个正规定理，它改进了Xu[53]的一个结果.同时我们给出例子分别说明定理中的条件是必要的和集合S中的元素个数是精确的。结合正规族理论，我们用相对简单的方法重新讨论了Li和Yang[40]在1999年只是利用亚纯函数唯一性理论得到的一个定理。 第五章，我们讨论了两个亚纯映射分担q个超平面或活动超平面的唯一性问题，并得到两个结果，其部分改进了Chen和Yan发表在中国科学[10]和数学年刊[58]的两个定理。