球形网壳结构是一种广泛应用的空间结构，具有自重轻、跨度大等优点。目前可应用于大型展会、装备维护、抗险救灾医疗中心等场所的大跨网壳结构，多为经纬式单层球形网壳结构，网格多为三角形、四角形，杆件种类繁多、节点构造复杂，施工周期长。在这种情况下，周丰峻院士改进了以色列学者 Hanour网壳理论的不足，提出了拓扑变换基元法，建立了由正五边形、六边形构成的多边形构型多面体网壳结构。由于这种网壳结构本身的复杂性，目前对其研究还在深入进行当中。另外，电子工程领域需要保护通讯天线免受恶劣环境影响、透波性能好的伪随机三角形构型金属天线罩。国内对这种天线罩的研究已经起步，并研制完成直径25m的伪随机天线罩等新产品，标志着理论方法的日臻成熟。　　本研究主要内容包括：⑴对于镜像对称性多边形构型凸多面体，建立了一种可以实现等边凸多面体系列化构建的计算方法：基于从平面单元到凸多面体空间单元的拓扑映射的约束条件，以特征角点坐标作为变量，建立等边凸多面体约束方程组。发现等边凸多面体呈畸形外观，原因是特征角点的径长大小过于离散。建立了可实现双边球形凸多面体系列化构建的方法：去掉等边凸多面体约束方程组的一个等边约束方程，以余下的方程作为约束条件，求特征角点径长的变异系数的极小值。此类多面体对应的网壳结构具有以下特点：角点接近于共外接球面，网格均匀、新颖，造型优美；节点为刚性连接，只有三根杆件汇交，构造简洁；结构主体杆件只有两种，便于杆件预制及结构快速构建；所有网格均为平面多边形，屋面可做成便于加工的平面形式。建立了可实现具有竖直杆件的球形凸多面体系列化构建的方法：去掉等边凸多面体约束方程组的n个等边约束方程（n等于竖杆约束方程个数），并增加竖杆约束方程，从而构成新的方程组。此类多面体对应的半球形网壳结构，具有垂直接地的杆件，这不仅便于施工，而且使结构造型优美、新颖。⑵对于旋转对称性多边形构型凸多面体，也建立了可以实现等边凸多面体系列化构建的计算方法，以及可以实现双边球形凸多面体系列化构建的方法。与双边球形凸多面体对应的大矢跨比球冠，可用作天文望远镜、天线等设备的罩体，由于其网格具有平面性，因此透波窗口可以做成薄膜单层形式，这是有利于天线罩取得良好电磁性能的因素。⑶为了便于多边形构型多面体网壳结构的推广应用，设计了多边形构型等边凸多面体的程序算法，并依据该算法编制了Mathematica程序。利用该程序，只需输入确定多面体构型的系数h、k，即可得到对应构型的等边凸多面体超越方程组程序语句及各特征角点坐标。依据双边球形凸多面体的计算方法，对等边凸多面体超越方程组程序语句作简单的修改并运行，即可得到双边球形凸多面体各特征角点坐标。⑷利用附有限制条件的间接平差模型，以多面体独立角点坐标作为平差参数，结合多面体旋转对称性和计算机图形学相关矩阵变换，得到了一种伪随机三角形构型天线罩反分析方法。通过对德令哈基地天线罩的反分析，证明该方法是可行的。⑸根据天线罩网格划分的均匀性要求，推导了多面体模数与面数的关系，并通过实例验证了该公式具有一定的合理性。