随着科技水平的进步,电子商务、金融、信息检索、无线通信以及生物医学成像等诸多领域迅速崛起,收集的数据所包含的特征量越来越多.这些数据通常被称为高维数据,即数据特征量大于观测样本数.传统的多元统计分析大多适用于维数较低的数据集.在处理高维数据时,很多基于样本协方差阵的多元分析方法,例如似然比检验、因子分析、主成分分析等,都面临着不小的挑战.协方差阵估计不仅在多元分析中起到关键作用,而且在数据的相关性网络结构推断中也扮演了重要的角色.除了协方差阵,高斯图模型下的精度矩阵同样传递了数据的关联性信息.分析相关性网络能够帮助我们更好地了解各特征量在系统中发挥的功能.尤其是在生物学领域,高维组学数据（包括基因组学、宏基因组学、蛋白质组学和代谢组学等）的关联网络分析为认识生命体和生态环境提供了更为全面的视角,对维持个体的健康和推进医疗的发展都起到了至关重要的作用.在实际应用中,我们常常会遇到多类别高维数据,例如不同的组织器官、不同的年龄段等.由于类别之间往往存在内在联系,如何从这类数据中提取不同类别间的共同点并识别出各类别特有的关联特征,就成为我们研究的重点.本论文从两个角度研究多类别数据关联网络的联合估计,既讨论了特征量间的成对相关性,又探究了特征量的条件相关性,综合全面地分析了多类别数据关联网络的结构特征.此外,时变数据也是近几年讨论的热点,比如传感器监测数据、股票交易数据以及临床治疗数据等.这类数据与静态数据相比,数据量更大,处理方法也更为复杂.我们试着构建时变数据的动态网络,尽可能地还原事态发展进程并发现引起动态变化的关键因素.论文主要讨论了高维数据的相关性分析及网络构建.全文总共分为五章,具体的框架结构如下:论文的第一章首先回顾了高维数据协方差阵的四类估计方法,主要是Banding、Tapering、Shrinkage以及Thresholding.接着罗列了高斯图模型下现有的精度矩阵的估计方法,其中着重介绍了基于似然函数的精度矩阵的联合估计.本章最后主要阐述了差异网络的统计分析方法,既包括多类别间的差异网络,又包括时变数据的动态变化网络.论文的第二章提出了多类别高维数据协方差阵的联合自适应阈值估计法（Joint Adaptive Thresholding Estimate,JATE）,并推导了估计值的渐近结果.与单一类别的阈值估计相比,该方法更多地考虑了不同类别间结构的相似性,能够更好地提高估计的准确度.虽然联合自适应阈值估计在估计多个高维协方差矩阵时具有良好的渐近性,但在实际应用中估计值未必是正定的.为了解决这一问题,我们进一步提出了联合lasso正定估计,给出了交替方向乘子法（Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM）这一有效的求解算法,并在一定的正则性条件下,研究了估计值的理论性质.论文的第三章重点研究了兼具共有和特有核心点的多类别高维数据的联合网络推断.已有不少研究表明现实世界中很多的复杂网络呈现无标度拓扑结构,如代谢网络、基因调控网络等,其各节点拥有的连接数服从幂律分布.针对这类结构特征,我们提出了一种新的统计方法,扩展的联合核心图lasso法（extended joint hub graphical lasso,EDOHA）,在构建多元条件相关性网络的同时识别各类别数据的核心节点,给出了模型的ADMM算法并证明了其收敛性.同时,为了提高运算效率,我们还提出了缩小调整参数空间的理论结果.模拟结果显示,与现有方法相比,EDOHA在识别特有核心特征方面的表现更为突出.本章结果还表明,当我们不清楚真实数据的核心节点的情况时,EDOHA模型是一种不错的选择.论文的第四章着眼于时变数据,直接估计相邻时间节点间的差异性网络.针对不同类型的动态网络结构,我们给出不同的惩罚函数尽可能地还原真实的动态变化特征.本章结合了核密度估计和正则化方法构建模型并建立了有效的ADMM算法.同时,我们在指数型尾条件和多项式型尾条件下推导了估计值的一致性结论.模拟研究说明了该模型比传统方法有更好的推断效果.论文的第五章对本论文的主要内容和创新点进行了总结,并对下一步的工作进行展望.