孤子、分形和混沌是非线性科学的三个重要方面。传统的学术研究，这三部分是彼此分开独立讨论的，因为人们一般地认为孤子是可积系统的基本激发模式而分形和混沌是不可积系统的基本行为。也就是说，人们不会去考虑孤子系统中存在分形和混沌行为。但是，上述这些传统观点可能不全面，仍至有待修正，特别是在高维系统中的情形。 本论文围绕一些具有广泛物理背景的(2+1)维非线性系统的局域激发模式及其相关非线性特性-分形特征和混沌行为展开讨论，这些(2+1)维非线性系统源于流体，等离子体，场论，凝聚态物理，力学和光学等实际问题。首先借鉴线性物理中的分离变量理论和非线性物理的对称约化思想，本文对处理非线性问题的多线性分离变量法和直接代数法进行研究和推广，对形变映射理论进行创新，得到了一些新的结果。然后，根据非线性系统的多线性分离变量解和广义映射解，分别讨论了(2+1)维局域激发模式及其相关的非线性动力学行为。本文研究表明，多线性分离变量方法与广义映射方法甚至Charkson-Kruskal约化方法蕴藏着内在的有机联系。另外，本文所得结果说明混沌和分形存在于高维非线性系统是相当普遍的现象。现将本文的主要内容概述如下： 第一章简要回顾了孤波的发现与研究历史，总结了当前研究的状况，并概述了孤子、混沌和分形三者之间的传统学术关系，列举了一些新的或典型的(2+1)维非线性系统，最后给出了本论文的研究工作按排。 第二章将多线性分离变量法推广应用到若干(2+1)维非线性系统，如：广义Broer-Kaup系统、广义Ablowitz-Kaup-Newell-Segur系统、广义Nizhnik-Novikov-Vesselov系统、广义非线性SchrSdinger扰动系统、及Boiti-Leon-Pempinelli系统等，并得到一个相当广义的多线性分离变量解，可以用来描述系统场量或相应势函数，进而讨论基于多线性分离变量解引起的(2+1)维系统局域激发及其相关非线性特性。文中报导了一些典型的局域激发模式，如：平面相干孤子dromions为所有方向都呈指数衰减的相干局域结构，可以由直线孤子，也可以由曲线孤子形成，不仅局域在直线或曲线的交点，也可以存在与曲线的近邻点上。而dromions格子则为多dromions点阵，振荡型dromions在空间某一方向上产生振荡。环孤子为非点状的局域激发，在闭合曲线的内部不为零，闭合曲线外部指数衰减。呼吸子则是孤子的幅度、形状、峰间的距离及峰的数目可能进行“呼吸”。瞬子的幅度随时间的变化而快速衰减。周期性孤子在时间或空间上呈现周期性特征。尖峰子在波峰处有一个尖点，其一阶导数不连续。紧致子是在某有限区域上幅值不为零，而在这个有限区域之外幅值一致为零的一类特殊孤波。折叠子是在各个方向同时褶皱的多值孤波。混沌孤子和分形孤子展示出孤波形态中的分形特征和混沌行为。 第三章将双曲函数法、椭圆函数法和直接代数法推广到非线性离散系统及变系数系统，如：Ablowitz-Ladik-Lattice系统、Hybrid-Lattice系统、TodaLattices系统、相对论TodaLattices系统、离散mKdV系统和变系数KdV系统等，得到这些非线性系统的精确行波解，如离散系统的孤波解，Jacobian双周期波；变系数系统的周期波解，孤波解，Jacobian双周期波，Weierstrass双周期波解，有理函数和指数函数解等。 第四章利用对称约化思想，提出了一种广义映射方法，突破了现有映射理论只能求解系统行波解的约束，并成功地运用若干(2+1)维非线性系统中，如：Broer-Kaup-Kupershmidt系统、Boiti-Leon-Pempinelli系统、广义Broer-Kaup系统和色散长波系统等，得到了新型的分离变量解，也称为广义映射解。然后对广义映射法作对称延拓，发现上述(2+1)维非线性系统丰富的对称映射解。根据所求得的映射解，我们可以得到丰富的局域激发结构。事实上，基于多线性分离变量解得到的所有局域激发，用广义映射理论同样可以得到。 第五章，依据第四章得到的(2+1)维非线性系统新的广义映射通解，分析了若干新的或典型的局域激发模式，如：传播孤子与不传播孤子，单值与多值复合的半折叠孤子，裂变孤子和聚合孤子及其演化行为特性等，讨论了一些典型孤子所蕴涵的分形特征和混沌动力学行为。研究结果再次表明混沌、分形存在于高维非线性系统是相当普遍的现象，其根源在于可积系统的初始状态或边界条件具有“不可积”的分形特性或混沌行为，修正了人们长期认为孤波产生于可积非线性系统而混沌、分形只存在于不可积非线性系统的认识局限性。与此同时，还分析并建立了(2+1)维非线性系统的广义映射解与多线性分离变量解的变换关系。理论分析表明，所有由多线性分离变量法得到(2+1)维非线性系统的局域激发，根据广义映射理论也可以找到。广义映射方法不仅突破了原映射理论只能求解非线性系统行波解的约束，而且有望进一步推广到其它(2+1)维非线性系统，这也发展和丰富了非线性科学的基本理论。 第六章，给出了本文的主要结果，提出了一些未来相关研究工作的设想。