由两种基本不同的变化现象,引入了突变理论,梳理了突变理论的发展历程、基本形式及其特征,分析了控制平面内被分叉集所分的不同区域对应的系统的稳定性。根据前人的相关研究成果,总结了基于尖点突变理论解决边坡稳定性等工程问题的一般步骤。本文通过分析黑色岩层XRD实验衍射图谱表明:黑色岩层的主要成分是石英、白云母、伊利石、绿泥石以及少量的黄铁矿等。黄铁矿易被氧化,产生的酸性水会引起矿物成分的化学蚀变,使其产生裂缝,抗剪强度降低。经过长时间的侵蚀,黑色岩层内部产生软弱夹层。本文根据黑色岩层边坡地质情况,建立了岩质边坡力学模型,综合考虑软弱夹层的应变软化、水致弱化以及降雨等因素,建立尖点突变模型。基于突变理论,阐述了稳定性边坡、同步失稳型边坡以及滞后失稳型边坡等三种边坡演化过程,并给出了边坡系统失稳破坏的必要条件。对于边坡的稳定性问题,通过比较分析表明:本文建立的尖点突变模型优于传统的刚度极限平衡法。通过分析实际工程案例表明:基于本文建立的尖点突变模型研究边坡的稳定性等问题是正确性,与实际是相符的。为使计算简单化、快速化,根据本文的研究成果,采用MATLAB语言,编写了用于计算边坡稳定性以及失稳边坡临界失稳系数的程序。