种群生态学是生态学中数学应用最多的一个分支,种群生态学的研究包含对给定种群自身的动力学性质和结构的研究,以及给定种群与相关种群相互作用下的演变规律的研究.数学模型为我们研究斑块间和斑块内部的种群相互作用的动力学特性提供了较为直观的认识,通过对一两个简单模型的研究,可以为我们在物种保护和捕获等方面提供诸多有现实意义的信息.本研究在总结前人的研究结果基础之上,考虑了含有保护区斑块的情形,建立了两个种群密度服从Gompertz增长两斑块种群模型,并对其进行了动力学分析.对捕获努力度进行了最优控制研究,以期为生物资源的开发和保护提供理论依据.本文的主要结果如下:1.详细比较了Logistic增长规律和Gompertz增长规律.2.建立了一个种群密度服从Gompertz增长规律的两斑块模型,其中一个斑块为保护区斑块,种群从保护区斑块向非保护区斑块单向非线性迁移.首先,我们证明了系统存在惟一的非平凡奇点,并证明了该奇点是局部渐近稳定的,在证明全局渐近稳定性之前我们证明了系统不存在极限环,这说明了种群在两个斑块内的密度最终都会达到各自的均衡状态.然后,引入价格成本因素,研究了系统的生态经济均衡,得到生态经济均衡情况下的种群量y与捕捞成本c成正比例关系,与种群价格p成反比例关系;努力度E随着迁移率m的增长而增长,随着捕捞成本c的递减而增长.最后,对最优捕获策略进行了研究,得出随着折现率的递增,经济利润将会递减.我们给出了奇异控制路径,通过该路径我们可以得到最优捕获策略时的最优均衡量.3.在前面所考虑的情形的基础上,我们在非保护斑块引入捕食者种群,建立了一个三维系统.首先我们证明了系统存在两个非平凡奇点P1,P2,并且这两个非平凡奇点是局部渐近稳定的,非平凡奇点P1退化为第三章系统的奇点,因此是全局渐近稳定的.在给定条件下,得到了非平凡奇点P2是全局渐近稳定性,表明随着时间的推移,各个种群都将趋于稳定状态.我们证明了种群x是永久持续生存的.然后,我们研究了该系统的生态经济均衡,得到了生态经济均衡曲面,并考察了部分参数的变动对种群密度的影响.最后,本章研究了最优捕获策略,我们得到在稳态水平下捕获所用的每单位努力度的成本等于投入努力度的未来边际收益的折现值,得到最优捕获路径.通过例6和例7的数值模拟,我们发现数值结论是符合Volterra原理的.4.应用Mathematica软件对本研究的绝大部分的理论分析结果进行了数值验证.