数学优秀生是指对数学学习活动积极主动能保持持久的兴趣,高效率的学习方法,善于独立思考,意志力坚强并且数学成绩较为突出的学生。数学优秀生的心理表征是指在数学学习活动中,数学优秀生在认知、思维、情感、态度等诸多方面所表现出的独特数学气质。基于对数学优秀生和心理表征的认识,从心理表征的三个方面即:认知方面、元认知方面和元情感方面来展开研究,构建初中优秀生数学心理表征模型。首先,分析已有研究理论,与部分教师访谈进行预调查,提出初中数学优秀生心理表征模型的假说,接着,通过征询有关专家和经验丰富的中学数学教师们的意见,修正模型的假说并确定模型。最后,通过优秀生的个案研究,进一步检验模型的合理性。通过理论和实证的研究表明,初中数学优秀生心理表征模型如下:1.在认知方面:敏锐的观察力,可区分出数学问题结构中的类型特征、数量关系和无关信息;富于联想、迁移,快速地把已知的条件和自身已有的知识联系起来;善于理解,在理解的基础上,将抽象的数学知识赋予具体的含义;表征方式丰富、灵活,能抓住问题的关键,多层次、全方位地分析问题、表征问题,选择最合适的表征方式解决问题。2.在元认知方面:善于组织计划,总结和提炼做题过程中的数学思想方法,举一反三,类比推理,将一个问题从个别推向一般,从而使问题不断深化;监控调节,对自身的数学学习有清醒认识,知道自己的优势与不足及需要努力的方向;注重反思。3.在元情感方面:浓厚的数学兴趣,追求自我价值;意志坚强;勤于辨析,有批判性;独立思考。