近些年来,很多学者都十分热衷于Bergman空间上的Toeplitz算子和Hankel算子的性质的研究。对于算子的紧性,有界性,正定性,交换性,乘积等问题的研究一直是人们在函数空间上探索算子理论,推动与其密切相关的小波分析、量子力学、动力系统等学科发展的重要问题。Ruben Martinez Avendano对于Hardy空间中小Hankel算子进行了一系列的研究,得到了较完备的小Hankel算子代数性质以及结构的较完备的刻画。Tomoko Osawa对大Hankel算子进行了研究。众所周知,不同空间上算子的性质可能有很大的差异。近来已经有国内外的学者开始对于Bergman空间上的小Hankel算子和大Hankel算子的一些性质进行了讨论,也有学者曾经说过对于Bergman空间上Toeplitz算子的一些性质与小Hankel算子很相近。本文主要通过研究单位圆盘上的调和Bergman空间上的以径向函数为符号的Toeplitz算子的性质来进一步讨论小Hankel算子和大Hankel算子的一些性质,通过构造了一个与符号函数相关的数列??_k?,进而得到了一些有关大Hankel和小Hankel算子的性质的一些结论。本文共分为四章:第一章主要介绍了函数空间及其上算子理论的发展历史和研究现状和背景。第二章阐述了单位圆盘上Hardy空间和调和Bergman空间概念,及其上Toeplitz算子与Hankel算子的具体定义。第三章主要研究了在单位圆盘上的调和Bergman空间上Toeplitz算子的有界性、紧性以及正定性的一些。第四章我们主要讨论以径向函数为符号的大Hankel算子和小Hankel算子的一些性质与我们构造的与其符号有关的数列??_k?之间的等价关系。