小波分析是80年代以来新兴的一门数学学科分支,在理论与应用上都有重大的研究价值。前人对一维正交小波理论的研究已经相当成熟,但是许多应用都涉及到多维情形,因此,多维小波成为目前小波理论研究的重点。目前,多维小波分为可分离小波和非分离小波。与可分离小波相比,非分离小波具有更大的设计自由度,在空间结构上具有等方性,且非分离取样更适合人体视觉系统,因此,其构造与研究已经越来越受到众多理论和应用领域专家学者的关注,成为当前小波理论及应用领域的热点。一般来说,非分离小波有两种构造方法:其一是构造滤波器组的相位矩阵,采用相位元素产生滤波器(系数面具)进而得到对应的小波;其二是给定取样矩阵,直接利用性质或定义构造具有特殊形式的小波。后者与前者相比,虽然在形式和取样矩阵上较为特殊,但是能够得到结构更灵活的尺度函数,且相关性质易于分析,因此本论文亦采用此类研究方法。本论文采用Wang等人(SIAM Journal on Mathematical Analysis, vol.30, pp. 678-697)构造二行非分离小波的基本方法,首先选定特殊的取样矩阵,将系数面具的正交条件和消失矩条件推广到三行,并利用二次正交性条件求解出相应的系数面具的因式分解式,进一步利用线性的消失矩条件得到相关因子的初值条件。由于推导的复杂性,本论文仅构造了一类在满足消失矩充分条件下的三行非分离正交小波,不过对其光滑性进行了详细的分析,并给出了大量的构造实例。Wang等人的方法推广到多行相当困难,但本论文经过复杂的推导构造的非分离小波不仅将系数面具推广到三行,而且保留了任意光滑、高消失矩和正交性等尺度函数的优良性质。