脉冲是自然界以及各类工业系统中常见的现象.脉冲往往对系统的稳定性造成不可忽略的影响.这种影响可能是正面的,也可能是负面的,使得脉冲系统的稳定性分析比一般系统的更复杂.如果脉冲能使不稳定的系统变得稳定,称为镇定脉冲.扰动脉冲使系统失去原有的稳定性.而中立型脉冲不会改变系统的稳定性.从控制理论的角度来看,镇定脉冲更有吸引力,因为可以用来进行控制器综合.脉冲控制与连续控制方法相比,具有响应时间短、传递信息少、易于实现等优点,受到控制学者越来越广泛的关注.本文在现有的研究基础上,利用稳定性理论,对几类连续时间和离散时间脉冲系统的稳定和镇定问题进行研究,研究成果具体体现在:1.研究脉冲神经网络的稳定与镇定问题.运用分解技巧,将系统表示成两个低阶脉冲神经子网络的互联.引入一个时变权重的Lyapunov函数研究这种互联混杂结构,得到了与脉冲间隔的上下界相关的稳定性充分条件.所得的稳定性结果对脉冲神经网络的连续动态和离散动态的稳定性不做约束,因此不仅可以处理连续动态或离散动态至少有一个稳定的情况,而且在连续动态和离散动态均不稳定时也适用.此外,得到基于线性矩阵不等式的降阶脉冲控制器存在的充分条件.2.研究带离散时变时滞和无界连续分布时滞的脉冲神经网络的稳定和镇定问题.首先分别使用与脉冲时间相关的Lyapunov函数和泛函捕获系统的混杂动态特性,得到两个稳定性准则.第一个准则要求离散时变时滞有界,第二个准则不仅要求离散时变时滞有界,还要求它的导数小于1.显然第一个准则的适用范围更广.当离散时滞是常数时,第二个准则的效果比第一个好.而且当带混和时滞的脉冲神经网络的连续动态和离散动态均不稳定时,这两个准则都能适用.此外,基于线性矩阵不等式,得到两个线性状态反馈脉冲控制器的设计条件.3.研究带近周期脉冲的离散时间线性时滞系统的稳定和镇定问题.近周期脉冲是指一类和标称周期脉冲接近的脉冲,两者的误差是一个不确定项,但可以确定误差的界限.为了消除时滞的影响,先用增维方法将系统转化为等价的离散时间脉冲线性时不变系统,再用线性差分包含刻画系统在脉冲时刻解的性质,构造与脉冲相关的离散时变Lyapunov函数,得到系统稳定的充分条件.所得结果在系统的两个离散子系统都不稳定时仍然可用.基于线性矩阵不等式,得到离散时间线性时滞系统的降阶和全阶脉冲控制器的设计准则.4.研究带时变时滞和近周期脉冲的离散时间切换线性系统在任意切换下的稳定和镇定问题.对系统增维,得到一个等价的带近周期脉冲的离散时间切换线性时变系统.基于线性差分包含分析方法,将系统的稳定性问题转化为脉冲时刻系统状态对应的线性差分包含的稳定性问题.引入与切换、时滞和脉冲均相关的离散时变Lyapunov函数,得到系统的稳定性准则.该准则不管每个切换子系统中包含的离散子系统的稳定性如何都可用.基于所得的稳定性结果,考虑不含时滞的脉冲控制和时滞脉冲控制问题.得到了不含时滞的降阶和全阶脉冲控制器,以及降阶和全阶时滞脉冲控制器存在的充分条件.